ZOJ 逆向处理并查集由在线改为离线操作

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原创最新推荐文章于 2020-12-22 11:01:35 发布 · 191 阅读

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本文介绍了一种利用并查集数据结构解决星球战争中求助与摧毁通道问题的方法。通过逆向处理序列，将并查集的集合拆离转化为集合合并，实现了对求助指令的高效响应。文章详细阐述了算法实现过程，包括初始化、边的存储、查询祖先节点以及逆向处理命令序列等关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有很多颗星球，各自有武力值，星球间有一些联系通道，现在发生战争，有一些联系通道会被摧毁，而一些星球会通过还没有被摧毁的联系通道直接或者间接联系能够联系到的武力值最高的星球求救，如果有多个武力值都为最高的，那就联系一个编号最小的。现在给出一系列求救和摧毁的序列，一次执行，并对于每一个求救指令寻找合适的求救星球编号，如果没有可以求救的则输出 -1；

由于一般并查集只能够合并集合而不能将集合拆离，因此可以离线之后反向执行，这样集合的拆离就变成了集合的合并。

只要先保存所有的边和询问，然后对于所有的摧毁联系用建边的方式记录，然后扫一遍一开始的联系通道关系，除了将会被摧毁的边不动外，将剩下的联系通道用并查集的方式建立起来。

由于需要查找的值是武力值最大并且编号最小的，所以可以在合并并查集的时候根据武力值大小，将武力值小的那个节点的父亲设置为祖先大的，如果需要合并的两个节点的武力值是相等的，那么把编号大的节点的父亲设置为编号小的节点，这样在查询祖先的时候就一定查到武力值最大并且编号最小的节点了。

然后对于所有命令序列反向处理，从最后一条开始，查询就直接输出结果，如果查到的祖先节点是它自己就输出 -1，如果是摧毁通道那就建立这两点之间的通道就行了。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const int N=5e5+7;
int m,n,s;
struct node{
    int A,B;
}num[N];
int f[N];//并查集的函数
int a[N];//存放每个点的值
int ans[N];//存放答案
int head[N];//head与Next用于存放每个点连接的点是那些
int Next[N];//类似前向星
int point[N];
int del1[N],del2[N];//存放需要删去的边,但del1不只是存放删去的顶点号
bool vis[N];
void Init(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(ans,0,sizeof ans);
    memset(point,0,sizeof point);
    memset(Next,0,sizeof Next);
    memset(num,0,sizeof num);
    s=0;
    rep(i,0,10000) f[i]=i;
}
void add(int u,int v){//存放需要截取的路径
    point[s]=v;
    Next[s]=head[u];
    head[u]=s++;
}
int Find(int v){
    if(f[v]==v)
    return v;
    f[v]=Find(f[v]);
    return f[v];
}
void Union(int u,int v){//合并并查集元素，按照题目要求来处理
    int t1=Find(u);
    int t2=Find(v);
    if(t1!=t2){
        if(a[t1]>a[t2]) f[t2]=t1;
        else if(a[t1]<a[t2]) f[t1]=t2;
        else if(t1<t2) f[t2]=t1;
        else f[t1]=t2;
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int c=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    if(c++) printf("\n");
        Init();
    rep(i,0,n-1) scanf("%d",&a[i]);

    scanf("%d",&m);
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&num[i].A,&num[i].B);
    int q;
    scanf("%d",&q);
    char str[10];
    rep(i,1,q){
        scanf("%s",str);
        if(str[0]=='q'){
                scanf("%d",&del1[i]);
                vis[i]=1;
        }else {
        scanf("%d%d",&del1[i],&del2[i]);
        vis[i]=0;
        add(del1[i],del2[i]);add(del2[i],del1[i]);
        }
    }
    rep(i,1,m){//先将需要删掉的点不先加入到需要建立的并查集当中
    bool flag=0;
    for(int j=head[num[i].A];~j;j=Next[j])
    if(point[j]==num[i].B) {flag=1;break;}
    if(flag) continue;
    Union(num[i].A,num[i].B);
    }
    int cnt=0;
    for(int i=q;i>=1;i--){//逆向处理，因为并查集不好处理删边的操作，因此我们将在线的操作改为离线
        if(!vis[i]){
            Union(del1[i],del2[i]);
        }else{
            int id=Find(del1[i]);
            ans[cnt++]=a[id]>a[del1[i]]?id:-1;
        }
    }
    for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
 return 0;
}