yoj 01背包（输出选择的序号）

最新推荐文章于 2024-07-17 19:00:38 发布

Charon_HN

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种解决0-1背包问题的方法，通过动态规划算法实现最优解的计算，详细展示了输入输出样例及代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2335: 0-1背包问题

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 98 Solved: 61
[Submit][Status][Web Board]

Description

试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数，并将此函数用于解0-1背包问题。 0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是wi ，其价值为vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

Input

第一行有2个正整数n和c。n是物品数，c是背包的容量。接下来的1 行中有n个正整数，表示物品的价值。第3 行中有n个正整数，表示物品的重量。

Output

将计算出的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出。第一行输出为：Optimal value is

Sample Input

5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4

Sample Output

Optimal value is
15
1 1 0 0 1

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<set>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;

#define MAXN 202

#define INF 999999

int main()

{

int dp[105][105],v[105],w[105],vis[105];

int n,V;

scanf("%d%d",&n,&V);

for(int i=0; i<n; i++)

scanf("%d",&v[i]);

for(int i=0; i<n; i++)

scanf("%d",&w[i]);

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=0; i<n; i++)

for(int j=0; j<=V; j++)

{

if(j<w[i])

dp[i+1][j]=dp[i][j];

else dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);

}

int k=V;// for(int i=0;i<=n;i++)// {// for(int j=0;j<=V;j++)// cout<<dp[i][j]<<" ";// cout<<endl;// }

for(int i=n;i>0;i--)

{

if(dp[i][k]>dp[i-1][k])

{

vis[i-1]=1;//从最后面一个开始判断，是否前i种物品在V质量内所组成价值大于前i-1种，如果是那就是

k-=w[i-1];//说明将第i种物品加入到背包当中去 }

else

vis[i-1]=0;

}// for(int i=0;i<n;i++)// cout<<vis[i]<<" ";// cout<<endl; puts("Optimal value is"); printf("%d\n",dp[n][V]); int i; for(i=0; i<n; i++) printf("%d ",vis[i]); printf("\n"); return 0;}

注意：采用不同的dp循环方式，得到的答案（这里仅指选择的种类）可能不一，但最终的最大值是一样的

如 n=4, (w,v)={(2,3) (1,2) (3,4) (2,2)} V=5;

采用上面的就是1010

但是dp如果是这样

for(int i=n-1; i>=0; i--)
        for(int j=0; j<=V; j++)
        {
            if(j<w[i])
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }