BCE Loss和CE Loss求导对比

原创 于 2024-11-25 16:03:16 发布 · 1k 阅读 · 18 ·
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交叉熵损失函数（CrossEntropyLoss）作为分类问题常见的损失函数，自己并为对其具体的细节展开理解。同时二元交叉熵损失函数（BCELoss）是交叉熵损失函数的特例，因此同样需要对二元交叉熵损失函数作出进一步的理解。

一般来说，交叉熵损失函数是需要用到softmax函数。

从公式上来看（这里以Pytorch官网的介绍为例），交叉熵损失函数表示为：
L C E = − ∑ i = 1 N y i l n ( y ^ ( x i ) ) y ^ ( x i ) = e x i ∑ k = 1 C e x k \boldsymbol{L}_{CE} = - \sum_{i=1}^N y_iln(\hat{y}(x_i))\\ \hat{y}(x_i) = \frac{e^{x_i}}{\sum_{k=1}^C e^{x_k}} LCE​=−i=1∑N​yi​ln(y^​(xi​))y^​(xi​)=∑k=1C​exk​exi​​
对于softmax函数来说，其导数可以表示为:
d y ^ d x i ^ = e x i ∑ k = 1 C e x k − ( e x i ) 2 ( ∑ k = 1 C e x k ) 2 = y ^ − ( y ^ ) 2 = y ^ ( 1 − y ^ ) \begin{align} \frac{\mathrm{d} \hat{y}}{\mathrm{d} \hat{x_i}} & = \frac{e^{x_i}\sum_{k=1}^C e^{x_k}-(e^{x_i})^2}{(\sum_{k=1}^C e^{x_k})^2} \\ &=\hat{y}-(\hat{y})^2 \\ &=\hat{y}(1-\hat{y}) \end{align} dxi​^​dy^​​​=(∑k=1

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BCE loss、CEloss、Focal Loss原理及实现
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1.针对多分类问题(softmax输出，所有输出概率和为1) H=−∑ioi∗log(oi)H=-\sum_{i}o^*_{i}log(o_i)H=−i∑​oi∗​log(oi​) oi∗o^*_{i}oi∗​代表的是真实标签值，只有在正确标签索引位置为1，其他位置都等于0；0乘以任何都为0,可以将0的部分都剩去，简化后如下： 2.针对二分类问题(sigmoid输出，每个输出节点之间互不相干) H=−1N∑i[oi∗log(oi)+(1−oi∗)log(1−oi∗)]H=-\frac{1}{N}\sum_{
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上图可见，损失对网络输出的偏导数正比于S(x)-y ，当sigmoid之后的结果和真值y差的比较多的时候，梯度大，修正的更快。反之，CE Loss的值越大，表示预测概率越远离真实类别，分类效果越差。Softmax的一阶导数是指对Softmax函数求偏导数，得到一个Jacobian矩阵，表示每个输出对每个输入的偏导数。CE Loss是交叉熵损失函数的简称，它是一种常用的分类问题的损失函数，它衡量的是真实类别和预测概率之间的差异。（1）Target是one-hot形式，如[0,1,0,0]
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