梅森素数乘法换加法取模计算模板

最新推荐文章于 2024-01-23 00:29:44 发布

__Lingyue__

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分类专栏：算法竞赛算法竞赛模板数学算法竞赛专题(1)-数学文章标签：梅森数 Lucas判定法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cFarmerReally/article/details/52153410

梅森数定义为Mp=2^p-1，当p为素数时，梅森数可能为梅森素数。Lucas-Lehmer判定法能高效地判断梅森数是否为素数，算法复杂度为O(p^3)。通过迭代公式R.k=(R.k-1^2-2)%Mp，直至p-1步，若结果为0，则为梅森素数。为了避免乘法溢出，可以采用加法替代。梅森素数表通常用于简化查找，同时与完美数和华林问题等数学概念相关。

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Mp = 2^p-1 且 p是素数，称为梅森数，若Mp是素数则称为梅森素数。
Lucas-Lehmer判定法判定一个数是否为梅森素数效率足够高，如果题目特意为梅森素数设计，会卡复杂度，那么套用此方法即可。算法复杂度为O(p^3)。
思路：R.1 = 4;R.k = (R.k-1 ^ 2 - 2) % Mp;
如果R.p-1 == 0，则是梅森素数，否则不是。
2特殊判断，是梅森素数。
为了乘法溢出可以采用换加法来处理。
梅森素数表：因为个数不多所以常常可以打表
相关拓展：完美数，华林问题，蔡天新的课程

//模拟二进制乘法,及时取余防止溢出,同样的思路可以利用10进制，但是二进制更不容易溢出，且位运算较快，灵活运用。
long long multi(long long a, long long b, long long m){
    long long ans = 0;
    while(b >