uva1354 天平难题位枚举子集

最新推荐文章于 2022-06-17 08:08:18 发布

__Lingyue__

最新推荐文章于 2022-06-17 08:08:18 发布

阅读量1.7k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法竞赛算法竞赛题解数据结构文章标签： uva1354

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cFarmerReally/article/details/52128506

算法竞赛同时被 3 个专栏收录

180 篇文章

订阅专栏

算法竞赛题解

115 篇文章

订阅专栏

数据结构

39 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用递归枚举解决特定数学问题的方法，并通过区间树的数据结构来优化算法性能。该方法适用于计算特定集合上的各种区间操作，如交集、差集和并集，最终求解出满足条件的最大区间长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

&表示交集，^表示差集，|表示并集。
利用交集是否为0还可以判断是否存在包含关系。
递归枚举

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=41537

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

struct Tree {
  double L, R; // distance from the root to the leftmost/rightmost point
  Tree():L(0),R(0) {}
};

const int maxn = 6;

int n, vis[1<<maxn];
double r, w[maxn], sum[1<<maxn];
vector<Tree> tree[1<<maxn];

void dfs(int subset) {
  if(vis[subset]) return;
  vis[subset] = true;

  bool have_children = false;//初始化
  for(int left = (subset-1)&subset; left; left = (left-1)&subset) {//遍历每一种情况，取subset的子集所以要取交集，从上一个的集合再取交集可以提高效率
    have_children = true;//进入循环表明有子集

    int right = subset^left;//得到差集
    double d1 = sum[right] / sum[subset];//公示推导出来的
    double d2 = sum[left] / sum[subset];

    dfs(left); dfs(right);

    for(int i = 0; i < tree[left].size(); i++)
      for(int j = 0; j < tree[right].size(); j++) {
        Tree t;
        t.L = max(tree[left][i].L + d1, tree[right][j].L - d2);//判断两个支路哪个更长。
        t.R = max(tree[right][j].R + d2, tree[left][i].R - d1);
        if(t.L + t.R < r) tree[subset].push_back(t);
      }
  }

  if(!have_children) tree[subset].push_back(Tree());
}

int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while(T--) {
    scanf("%lf%d", &r, &n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &w[i]);
    for(int i = 0; i < (1<<n); i++) {//遍历每一种可能
      sum[i] = 0;
      tree[i].clear();
      for(int j = 0; j < n; j++)
        if(i & (1<<j)) sum[i] += w[j];//把这个集合中的质量都加起来，包含第j个质量的集合。
    }

    int root = (1<<n)-1;//全部都是1
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dfs(root);

    double ans = -1;
    for(int i = 0; i < tree[root].size(); i++)
      ans = max(ans, tree[root][i].L + tree[root][i].R);//找到最大值
    printf("%.10lf\n", ans);
  }
  return 0;
}