uva10375 选择与除法唯一分解定理

最新推荐文章于 2025-04-11 15:47:45 发布

__Lingyue__

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分类专栏：算法竞赛算法竞赛题解数学算法竞赛专题(1)-数学文章标签： uva10375 唯一分解定理

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本文介绍了一种基于素数分解的方法，用于高效地计算组合数，并通过代码实现展示了如何利用素数分解来简化复杂的数学运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对数进行分解方便有效的约分。
唯一分解定理：一个数总是有素数的乘积构成。

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19601

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 10000;
vector<int> primes;
int e[maxn];

// 乘以或除以n. d=1表示乘，d=-1表示除
void add_integer(int n, int d) {
  for(int i = 0; i < primes.size(); i++) {
    while(n % primes[i] == 0) {
      n /= primes[i];
      e[i] += d;
    }
    if(n == 1) break; // 提前终止循环，节约时间
  }
}

void add_factorial(int n, int d) {
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    add_integer(i, d);
}

bool is_prime(int n) {
  int m = sqrt(n);
  if(n==1 || n==0)  return false;
  if(n%2==0 && n!=2) return false;
  for(int a = 2; a <= m; a++)
    if(n % a == 0) return false;
  return true;
}

int main() {
  for(int i = 2; i <= 10000; i++)
    if(is_prime(i)) primes.push_back(i);
  int p, q, r, s;
  while(cin >> p >> q >> r >> s) {
    memset(e, 0, sizeof(e));
    add_factorial(p, 1);
    add_factorial(q, -1);
    add_factorial(p-q, -1);
    add_factorial(r, -1);
    add_factorial(s, 1);
    add_factorial(r-s, 1);
    double ans = 1;
    for(int i = 0; i < primes.size(); i++)
      ans *= pow(primes[i], e[i]);
    printf("%.5lf\n", ans);
  }
  return 0;
}