Codeforces 500B New Year Permutation

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分类专栏：并查集图论

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本文介绍使用Floyd算法解决一个序列调整问题的方法。通过建立可达性矩阵，利用Floyd算法更新矩阵来确定序列中各元素是否可以相互交换位置。最终实现序列的合理调整，并给出两种不同的实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/500/B

Floyd算法

先用Floyd把各个位置之间能直接或间接交换的找出来，再按从前往后遍历，放入尽可能小的数字。

/*
内存2404KB，用时46ms。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#define fi first
#define se second
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int maxn = 305;
int a[maxn][maxn];
int pos[maxn];
int p[maxn];
bool vis[maxn];
int n;

void Floyd()
{
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                a[i][j] |= a[i][k] & a[k][j];
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&p[i]);
            pos[p[i]] = i;
        }
        getchar();
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                char ch;
                scanf("%c",&ch);
                a[i][j] = int(ch - '0');
            }
            getchar();
        }
        Floyd();
        for(int i=1; i<=n; i++)//position
            for(int j=1; j<=n; j++)//number
                if(a[i][pos[j]]==1 && !vis[j])
                {
                    //printf("%d %d\n",i,pos[j]);
                    vis[j] = true;
                    int tmp = pos[j];
                    pos[j] = i;
                    pos[p[i]] = tmp;
                    p[tmp] = p[i];
                    p[i] = j;
                    break;
                }
        for(int i=1; i<n; i++)
            printf("%d ",p[i]);
        printf("%d\n",p[n]);
    }
    return 0;
}

并查集写法
和Floyd类似，把互相能换位置的数字放入相同的集合，再对各个位置查询和自己在同一集合中的尽量小的数。

/*
内存2036KB，用时15ms。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#define fi first
#define se second
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int maxn = 305;
int fa[maxn];
int p[maxn];
bool vis[maxn];
char s[maxn];

int find(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&p[i]);
            fa[i] = i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%s",s);
            for(int j=0; j<n; j++)
                if(s[j]=='1')
                    fa[find(p[j+1])] = find(p[i]);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            if(!vis[j] && find(j)==find(p[i]))
            {
                p[i] = j;
                vis[j] = true;
                break;
            }
        for(int i=1; i<n; i++)
            printf("%d ",p[i]);
            //printf("%d ",find(i));
        printf("%d\n",p[n]);
    }
    return 0;
}