hdu 1568 Fibonacci

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列第n项首位数的方法，通过使用对数和指数运算，避免了直接计算带来的巨大数值问题。对于小规模的n采用递归方式直接计算，确保精度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

先说n较大的情况：
这里会用到斐波那契的通项公式：

这里写图片描述

取对数可得，

这里写图片描述

结果设为logg，其中第三项很小且趋向于0，所以省略。将logg舍去整数部分后再作为10的指数，可以得到f(n)不断除以10得到的小于10的形式，设为ans。这题要求前4位，只要把ans再乘到大于等于1000后取整数部分即可。

而n较小时(如当n<=20时)为了避免省略了第三项的误差，就直接用用递推公式求。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
const double tmp = (1.0+sqrt(5.0))/2.0;

int f(int x)
{
    if(x==0)
        return 0;
    if(x==1)
        return 1;
    return f(x-1)+f(x-2);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=20)
            printf("%d\n",f(n));
        else
        {
            double logg = -0.5*log10(5.0) + n*log10(tmp);
            logg -= floor(logg);
            double ans = pow(10.0,logg);
            while(ans<1000)
                ans *= 10;
            printf("%d\n",(int)ans);
        }
    }
    return 0;
}