36、图像变换模型与鲁棒学习方法及应用

图像变换模型与鲁棒学习方法及应用

1. 图像间变换的计算

在处理图像时，常常会遇到两个图像之间存在单应性（homography）关系的情况。若将图像 1 中的点记为 $x_i$，其在图像 2 中对应的位置记为 $y_i$，那么这种映射关系可以用单应性来描述：
$Pr(x_i|y_i) = Norm_{x_i}[hom[y_i, \Phi], \sigma^2I]$ （15.56）
不过，这种方法把所有噪声都归结到了第一个图像上，实际上并不完全准确。更合理的做法是构建一个模型，用一组隐藏变量来表示原始的 3D 点，以此解释两组图像数据，使得每个图像中估计的点位置都会受到噪声影响。但在实际应用中，公式（15.56）的模型效果还不错，可以使用特定技术来学习其参数。

2. 变换的鲁棒学习

前面讨论的变换模型，可用于将现实世界平面上的点位置映射到图像中的投影，或者将一个图像中的点位置映射到另一个图像中的对应位置。不过，自动建立这些对应关系是一项具有挑战性的任务。

2.1 建立对应关系的简单方法

对于计算两个图像之间的变换，一种简单的建立对应关系的方法是：
- 计算每个图像中的兴趣点。
- 使用区域描述符（如 SIFT 描述符）来描述每个点周围的区域。
- 基于区域描述符的相似度贪婪地关联点。这种方法根据场景不同，可能会产生 70 - 90% 正确的匹配，但剩下的错误对应（即异常值）会严重影响计算图像间变换的能力，因此需要鲁棒的学习方法。

2.2 RANSAC 算法

随机抽样一致性（Random Sample Consensus，RANSAC）是一种用于拟合受异常值污染数