4、用 R 构建集合工具：从基础到应用

用 R 构建集合工具：从基础到应用

1. 集合基础概念

集合是对象的集合，这些对象通常被称为集合的元素。例如，美国参议院的参议员集合、同时抛掷两枚硬币的结果集合，以及智商超过 200 的所有狗的集合（这很可能是一个空集）。在数学中，我们通常使用括号来表示集合，用大写字母来表示集合的名称。例如，包含 -2 到 3 之间所有整数的集合可以表示为：

A <- c(-2, -1, 0, 1, 2, 3)

集合不能有重复元素。在本文中，我们首先将集合视为向量。

2. 文氏图

文氏图由 John Venn（生于 1834 年）使用，可以展示集合之间的各种关系。文氏图用于表示集合之间的关系，需要注意的是，图中标记为 I、II、III 和 IV 的区域可以是空的，也可以包含元素。仅仅因为显示了交集，并不意味着交集包含元素；交集实际上可能是空的，但仍然会显示出来。

3. 集合的基数

在大多数情况下，“基数”只是表示集合中元素数量的一个专业术语。在数据科学中，我们通常不需要处理无限集，所以对我们来说，基数就是集合中元素的数量。数学中表示集合 A 元素数量的一种符号是 n(A)，另一种是 |A|。例如，如果 A <- c(-1, 0, 1) ，那么 n(A) = 3 。

我们可以编写一个函数来测量集合的基数：

# 创建一个集合 A
A <- c(1:8, "cat", "dog"