78、多阶段安全定义与随机预言机构造：挑战与应对

多阶段安全定义与随机预言机构造：挑战与应对

1. 单阶段与多阶段安全游戏定义

安全游戏可分为单阶段和多阶段，其区分依据在于对抗阶段是否共享任意状态。具体定义如下：
- 单阶段安全游戏 ：若所有对抗阶段共享任意状态，则该安全游戏为单阶段。例如公钥加密方案的IND - CPA安全游戏，虽有两个对抗阶段A1和A2，但通过无限制的状态变量，它们可交流任意数量的信息。其游戏流程如下：

Experiment Expind - cpa
PKE,A (λ)
1 : (pk, sk) ←$ PKE.KGen(1λ)
2 : (m0, m1, state) ←$ A1(1λ, pk)
3 : if |m0| ̸= |m1| then return false
4 : b ←$ {0, 1}
5 : c ←$ PKE.Enc(pk, mb)
6 : b′ ←$ A2(1λ, c, state)
7 : return (b = b′)

• 多阶段安全游戏 ：若对抗阶段不共享任意状态，则为多阶段安全游戏。如CRP游戏，其第3行和第4行限制了对抗阶段之间的通信，因此属于多阶段游戏。

许多标准的密码学定义，如加密或签名方案，多为单阶段定义，但随着密码学原语变得愈发复杂，多阶段安全游戏也越来越常见，例如相关输入安全、确定性公钥加密等安全定义就属于多阶段。

2. 多阶段环境下不可区分性的挽救

不可区分性的主要应用是不可区分性组合定理，它允许在随机预言机模型中