75、构建随机预言机——不可区分性

构建随机预言机——不可区分性

在密码学中，随机预言机和理想压缩函数等概念是保障系统安全的重要基础。本文将深入探讨不可区分性框架及其相关定理，帮助大家理解如何在密码系统中安全地替换随机预言机。

1. 不可区分性框架简介

函数 h 是固定输入长度的随机预言机，这等同于说 h 是理想压缩函数。不可区分性框架为分析复合构造（如由压缩函数构建的哈希函数）提供了方法。该框架虽不限于理想化原语的构造，但在分析随机预言机等理想化对象的构造时特别有用。

不可区分性框架的核心是一个组合定理。简单来说，如果 Hh 与随机预言机不可区分，且 h 是理想压缩函数，那么在任何使用随机预言机 RO 的密码系统中，都可以安全地用 Hh 替换 RO ，而不会影响系统的安全性。这实际上将密码系统的安全假设从“函数 H 是随机预言机”简化为“ h 是固定输入长度的随机预言机”。如果压缩函数 h 由分组密码 E 构建，还可以进一步将假设简化为“ E 是理想密码”。

2. 不可区分性的定义

不可区分性借鉴了语义安全的思想，基于模拟的概念。设 RO 是随机预言机， Hh 是基于理想压缩函数 h 的迭代哈希函数。构建 Hh <