SenseTime Ace Coder Challenge 暨 商汤在线编程挑战赛 G.危险路径

https://nanti.jisuanke.com/t/26021

给定一个 nn 个点 mm 条边的连通无向图，其中点从 11 到 nn 标号，而每条边有一个危险值。

对于任意一条路径，定义路径上危险值的最大值为这条路径的危险值。

对于任意不同的两点 uu 和 vv，定义 d(u, v)d(u,v) 为所有从 uu 到 vv 的路径的危险值最小值。

对于每个点 uu，定义 f_u = \sum\limits_{1 \leq v \leq n, u \neq v}{d(u, v)}fu​=1≤v≤n,u≠v∑​d(u,v)，表示点 uu 的危险程度。

你的任务就是计算每个点的危险程度。

为了便于输出，你只需要给出 \mathop{\oplus}\limits_{i = 1}^{n}{\left(i \cdot f(i)\right)}i=1⊕n​(i⋅f(i)) 的值即可，其中 \oplus⊕ 代表按位异或。

输入格式

第一行包含一个正整数 TT，表示有 TT 组测试数据。

接下来依次描述 TT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含两个正整数 nn 和 mm。

接下来 mm 行，每行描述一条无向边，包含三个正整数 uu, vv 和 ww，表示有一条连接点 uu 与点 vv 的无向边，其危险值是 ww。

注意，任意两点可能直接连有多条边，而且边的两个端点可能相同。

保证 1 \leq T \leq 2001≤T≤200, 1 \leq n \leq 10^51≤n≤105, n - 1 \leq m \leq 3 \times 10^5n−1≤m≤3×105, 1 \leq u, v \leq n1≤u,v≤n, 0 \leq w \leq 10^90≤w≤109。

保证所有测试数据的 nn 之和不超过 10^6106，mm之和不超过 2 \times 10^62×106。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行信息"Case #x: y"（不含引号），其中x表示这是第x组测试数据，y表示这组测试数据需要给出的值。

提示

对于第一组样例，有 f(1) = f(2) = 16f(1)=f(2)=16, f(3) = f(4) = 15f(3)=f(4)=15, f(5) = 20f(5)=20。

 

题解：

从小到大加边， 用并查集，每加一条边，两个集合答案都会更新，用按秩合并，这样不会改变树的结构顺序， 同时两个集合的根加上各自需要加的答案， 最后DFS往下传即可。答案会爆ll ，用ull

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif

#define chmax(x,y) x=max(x,y)
#define chmin(x,y) x=min(x,y)
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;

const int MOD = 1e9 + 7;
const double PI = acos (-1.);
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 5e5 + 5;

struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge & x) const {
        return w < x.w;
    }
} e[MAXN];

int Rank[MAXN];
int par[MAXN], siz[MAXN];
ll val[MAXN];
vector<int> G[MAXN];

int Find (int x) {
    return par[x] == x ? x : Find(par[x]);
}

void dfs (int now) {
    for (int i : G[now]) {
        val[i] += val[now];
        dfs(i);
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int T, cas = 1;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf ("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            par[i] = i;
            val[i] = 0;
            siz[i] = Rank[i] = 1;
            G[i].clear();
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            scanf ("%d %d %d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
        sort(e + 1, e + 1 + m);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int xx = Find(e[i].u), yy = Find(e[i].v);
            if (xx != yy) {
                if (Rank[xx] < Rank[yy]) swap(xx, yy);
                val[xx] += (ll) siz[yy] * e[i].w;
                val[yy] += (ll) siz[xx] * e[i].w - val[xx];
                par[yy] = xx;
                G[xx].pb (yy);
                siz[xx] += siz[yy];
                if (Rank[xx] == Rank[yy]) Rank[xx]++;
            }
        }
        dfs(Find(1));
        ull ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) ans ^= (ull) i * val[i];
        printf ("Case #%d: %llu\n", cas++, ans);
    }
    return 0;
}