4、参考锚定基因块的双团方法

参考锚定基因块的双团方法

1. 问题背景与定义

在基因研究领域，寻找保守基因簇是一个重要问题。我们的问题与基因团队发现问题相关，该问题有多种模型。最基本的模型中，染色体被视为不同基因的排列，基因团队是在所有指定物种中出现的基因集合，相邻基因距离有阈值限制，此模型还可推广到考虑同一基因的旁系同源副本。进一步推广则是寻找仅在给定基因组子集中出现的基因团队，这使问题变为NP完全问题。

1.1 问题定义的基本概念

• 基因表示 ：用有限字符集Σ表示基因，基因组由字符序列S = σ1 · · · σn表示，|S|表示序列长度，S[i]表示第i个字符。
• 子序列与区间 ：S的子序列是通过删除零个或多个字符得到的非空序列，区间是具有连续字符的子序列，S[i, j]表示从位置i到j的区间。
• 排列与等价序列 ：所有字符不同的序列称为排列，若两个序列S1和S2对所有σ ∈Σ，出现的每个字符σ的数量相同，则称它们等价，记为S1 ≡S2。

1.2 参考锚定基因块问题（RAGB）

• 问题实例 ：由三元组(Q, I, d)定义，Q是指定参考元素的序列，T = {T1, . . . , TC}是目标基因组的序列集合，d是正整数，I = {I1, . . . , IC}是区间集族，每个Ii包含Ti的区间。
• 块的定义 ：(Q, I, d)中的块是满足特定条件的序列集合{q, ti1, . .