3、多智能体系统中的分布式优化与Logit动态分析

多智能体系统中的分布式优化与Logit动态分析

多智能体系统中的分布式优化

在一些情况下，优化问题自然地属于博弈论框架，但潜在博弈设计无法解决这些问题。例如，在一个多智能体系统中，智能体的成本取决于联合行动，而共同目标是最小化系统的总体成本。

拥塞路由问题示例

考虑一个多智能体系统中的拥塞路由问题。有 $n$ 个智能体需要从一个点（起点）向另一个点（终点）传输一定量的数据。每个用户 $i$ 传输固定量 $x_i \in R$ 的数据会获得一定的利润，用函数 $u_i(x_i)$ 表示。同时，智能体 $i$ 需要为数据传输支付一定的价格 $p_i(x)$，其中 $x = \sum_{j=1}^{n} x_j$ 是起点和终点之间的总拥塞量。因此，智能体 $i$ 的成本为：
[
c_i(x) = c_i(x_1, \cdots, x_n) = p_i\left(\sum_{j=1}^{n} x_j\right) - u_i(x_i)
]
智能体的共同目标是选择合适的行动 $x_i$，$i \in [n]$，以最小化全局传输成本：
[
C(x) = \sum_{i=1}^{n} c_i(x)
]

网络系统中的一般优化问题

考虑一个由 $n$ 个智能体组成的网络。在每个时间 $t$，节点 $i$ 只能通过某个通信图与其邻居进行通信。智能体的目标是解决以下最小化问题：
[
\min_{z \in Z \subseteq R^d} F(z) = \sum_{i=1}^{n} F_i(z)
]
其中 $F_i: R^d \to R$，一般情