11、针对SPN结构的差分故障攻击技术解析

针对SPN结构的差分故障攻击技术解析

1. SPN结构概述

SPN（Substitution - Permutation Network）结构是一种常见的密码学结构，其轮函数具有特定形式。具体而言，轮函数为 $\sigma[K_r] \circ \theta_r \circ \gamma_r$（$r$ 为轮数），各部分含义如下：
- $\gamma_r$ 层 ：由 $n$ 个 $8 \times 8$ 的S盒并行应用组成（S盒不一定相同）。这里将S盒设为 $8 \times 8$ 并非攻击的必要条件，只是这种尺寸在实际实现中较为常见。像 $4 \times 4$ 和 $2 \times 2$ 的S盒，可分别将2个或4个组合起来视为 $8 \times 8$ 的S盒。
- $\sigma[k]$ 层 ：表示密钥加法层，$\sigma k = b \Leftrightarrow b_j = a_j \oplus k_j$（$1 \leq j \leq n$），其中 $\oplus$ 通常为异或运算，不过攻击方法对其他群运算也可能有效。
- $\theta_r$ 层 ：扩散层，是关于 $\oplus$ 的线性映射。
- $K_r$ ：第 $r$ 轮的密钥。

块大小记为 $N_b = 8n$。密码的最后一轮形式为 $\sigma[K_R] \circ \gamma_R$，因为这一阶段的 $\theta$ 层无密码学意义。并且，第一轮之前还有一个密钥加法层。所以整个密码可描述为 $\sigma