算法实现之汉明距离

两个整数之间的汉明距离指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给出两个整数 xy,计算它们之间的汉明距离。

注意:
0 ≤ x, y < 2^31

示例:

输入: x = 1, y = 4
输出: 2
解释:
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)

C++实现

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int count = 0;
        int result = x ^y;
        while (result != 0) {
            if (result & 0x01) {
                count++;
            }
            result = result >> 1;
        }
        return count;
    }
};

Java实现

public class Solution {

    int hammingDistance(int x, int y) {
        int count = 0;
        int result = x ^ y;
        while (result != 0) {
            if ((result & 0x01) > 0) {
                count++;
            }
            result = result >> 1;
        }
        return count;
    }

}

原题地址
https://leetcode-cn.com/problems/hamming-distance/description/

### 基于汉明距离的维特比译码算法在Matlab中的实现 #### 1. 理论基础 维特比译码算法是一种动态规划方法,广泛应用于通信系统的信道解码中。该算法通过计算最可能的状态路径来恢复原始消息序列。当涉及到基于汉明距离的度量时,意味着比较接收信号与所有可能传输信号之间的二进制差异。 对于卷积码而言,在接收到含噪比特流之后,维特比算法会尝试找到一条具有最小累积汉明距离得分的最佳路径[^1]。 #### 2. Matlab 实现概述 为了实现在MATLAB环境中执行基于汉明距离的维特bi译码过程,通常需要完成以下几个方面的工作: - 定义编码器参数(约束长度、生成多项式) - 创建一个函数来进行编码操作 - 添加AWGN (Additive White Gaussian Noise)干扰到已编码的数据上模拟实际环境下的传输情况 - 编写核心部分——即按照汉明距离准则实施维特比搜索逻辑并最终输出估计的消息位串[^2] #### 3. 示例代码 下面提供了一个简化版的例子来说明如何构建这样一个系统: ```matlab % 参数设置 k = log2(8); % 输入每组bit数, 对应于八进制表示法 n = 3; % 输出每组bit数 constraint_length = 7; generator_polynomials = poly2trellis(constraint_length,[171,133]); % 初始化随机种子以便重复实验结果 rng('default'); % 构建卷积编码器对象 encoder = comm.ConvolutionalEncoder(generator_polynomials); % 数据准备阶段 message_bits = randi([0 1],1e4,1); encoded_data = encoder(message_bits); % 加入高斯白噪声 noisy_encoded_data = awgn(encoded_data,.5,'measured'); % 解码前先量化回硬判决形式 quantized_received_signal = double(noisy_encoded_data>0); % 使用vitdec进行维特比解码,默认采用汉明距离作为分支度量标准 decoded_message_bits = vitdec(double(quantized_received_signal), generator_polynomials,n,'cont','hard',96); % 计算误比特率(BER) [num_errors, ber] = biterr(message_bits, decoded_message_bits) disp(['The Bit Error Rate is ', num2str(ber)]); ``` 此段程序展示了完整的流程:从定义编/解码规则开始直到最后评估性能指标BER为止。值得注意的是这里调用了`vitdec()`内置函数自动处理了大部分复杂的细节工作,包括但不限于状态转移表建立以及最优路径追踪等。
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