算法实现之由N×N个小方格组成的正方形中包含有多少个正方形

最新推荐文章于 2023-03-29 19:00:12 发布
原创 最新推荐文章于 2023-03-29 19:00:12 发布 · 5.7k 阅读 · 2 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#Java #leetcode

本文通过归纳法揭示了n×n正方形网格中包含的小方格数量规律，即从最小的1个到最大的n^2个，形成一个等差数列，最终公式为(n+1)(2n+1)n/6。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

我们可以通过简单的归纳法在总结出规律：

当n=1时 有1个
当n=2时 有 4+1 = 2^2 + 1 = 5个 (4个小的1个大的)
当n=3时 有 9+4+1 = 3^2 + 2^2 +1 = 13个 (有9个小的，4个中的，各1个大的)
......
所以n×n个小方格组成的正方形中包含有 n^2 +(n-1)^2 +.....+1 = (n+1)(2n+1)n/6个
java有关于M*N矩形求解正方形长方形个数问题
zhulilihai的博客
10-04 4492
我们知道在解决实际问题的时候来，方法有许多，可以运用公式，找规律，还可以自己找到一个合适的解题方法来解决这一类问题： 设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。 求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。 先有公式得： 经过寻找规律可以得             如图所示 正方形得个数为2*3+1*2+0*1=8 在如图所示：  ...
n×m的方格，m为奇数，放置有n×m个数， 要求找到一条从底到顶的路径，使其数相加之和为最大
lj_suxin的专栏
06-30 2507
在一个n×m的方格中，m为奇数，放置有n×m个数，如下图（a）所示。方格中间的下方有一人，此人可按照5个方向前进但不能越出方格，如下图（b）所示。人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条从底到顶的路径，使其数相加之和为最大。输出最大和的值。 解题思想： 采用动态规划方法。类似于数塔问题，从下到上求出每个方格到起始点（人的出发位置）的最大距离。用数组a[n]保存同一行各节点到起始点的最远距离，a[j]表示某一行的第j个方格到起始点的最远距离，0<=j<n。数组b[n]保存同一行的所有方格
uva-10177 - (2/3/4)-D Sqr/Rects/Cubes/Boxes?
青竹梦
07-18 2564
数学公式题： 在N边的正方形，正方体，超正方体（4维平面），内分别有多少个正方形（体，超体），长方形（体，超体）； 对于N边的正方形，所含有依次从1～N边长的正方形为：N*N+（N-1）*（N-1）+…………2*2+1*1； 同理可知，正方体，超正方体，依次为从1到N的三次方和，四次方和。 对于N边的正方形，所含的矩形的数目为I*J（其中I的范围是1～N，J的范围也是1～N）之和，即为(i
一道简单数学题
weixin_30809173的博客
01-01 203
题目1： 问题： 边长为n的正方形可以分成多个边长为1的正方形？ 解答： 答案是1*1 + 2*2 + 3*3 +…+n*n = n*(n+1)*(2n+1)/6 从n-1增加到n，增加的正方形个数可以分成2部分，一部分是上边的，一部分是右边的，两部分是相等的。 上边的正方形中，边长为1的正方形个数为n个 边长为2的正方形个数为n-1个 边长为3的正方形个数为n-2个 …… 边长为n...
m*n棋盘中长方形正方形的个数
qq_46179561的博客
06-29 2660
``对于一bai个nm的棋盘，共有矩形 (m+m-1+m-2+…+1)(n+n-1+n-2+…+1) 即[m*(m+1)/2][n(n+1)/2]个，这一步可用前du一个式子zhi循环加，也可用后一个式子直接算； 共有正dao方形（假设m>n) mn+(m-1)(n-1)+…+(m-n+1)*1 个，这步用循环做就行； 你所说的长方形就用 矩形数 减去 正方形数 就行了 ```cpp 在这里插入代码片#include<iostream> using namespace std; int
算法
qq_33575051的博客
08-27 206
求n*n个正方形小方格组成的大正方形 里面的正方形个数 当n=1时 有1个 当n=2时 有 4+1 = 2^2 + 1 = 5个 (4个小的1个大的) 当n=3时 有 9+4+1 = 3^2 + 2^2 +1 = 13个 (有9个小的，4个中的，各1个大的) … 所以n×n个小方格组成的正方形中包含有 n^2 +(n-1)^2 +…+1 = (n+1)(2n+1)n/6个 ...
周周小训练2
maczz123456的博客
03-28 177
继续前进喽
NQueensSolution:N比N的皇后问题最古老的基于国际象棋的问题之一是在棋盘上放置8个皇后，而皇后不会互相攻击。 （如果您不熟悉国际象棋，则女王可以攻击同一行上的任何正方形，同一列上的任何正方形或同一对角线上的任何正方形）。 编写代码枚举所有解决方案是一个有趣的小练习。 在本周的挑战中，您的任务是编写代码以显示将n个皇后放在n x n棋盘上的单个解决方案。 请注意，我们只寻找一种解决方案，而不是全部。 用户输入n，输出应该是（x1，y1），（x2，y2），...，（xn，yn）上皇后形式的解，其
05-13
N个N个皇后问题 N比N的皇后问题最古老的基于国际象棋的问题之一是在棋盘上放置8个皇后，而皇后不会互相攻击。 （如果您不熟悉国际象棋，则女王可以攻击同一行上的任何正方形，同一列上的任何正方形或同一对角线上的...
一个长方形地图，由n×m个面积相同的正方形小方格组成，小方格有4种颜色，分别用字符'%'、'+'、'#'、和'.'表示，连续一片相同颜色的区域构成一个城镇，求最大城镇的面积
05-26
但是如果你想使用传统的算法来解决这个问题，可以考虑使用 DFS 或 BFS 进行搜索。具体地，从一个未被访问过的点开始，遍历与其相邻且颜色相同的所有点，并将它们标记为已访问过。遍历过程中，统计被标记的点的数量，...
用C++写一个长方形地图，由n×m个面积相同的正方形小方格组成，小方格有4种颜色，分别用字符'%'、'+'、'#'、和'.'表示，连续一片相同颜色的区域构成一个城镇，求最大城镇的面积
05-26
这个代码的思路和之前回答中描述的算法类似，使用 DFS 遍历每个点，统计每个城镇的面积，并记录最大的城镇面积。需要注意的是，这个代码实现中使用了一个 bool 类型的数组 visited，用于标记每个点是否被访问过。
22无限循环注册_C语言循环结构习题及答案
热门推荐
weixin_32139875的博客
01-11 1万+
点击蓝字关注我们FOLLOW US1.下列程序段执行后s的值为(D )。 int i=5, s=0; while(i--) if (i%2) continue; else s+=i;A.15B.10C.9D.62.下列程序段执行后s值为_D_。int i=5, s=0;while(i--) if (i%2) continue; el...
每日题解（8）
m0_74088073的博客
03-29 224
正方形的个数有8个，即边长为1的正方形有6个，边长为2的正方形有2个。求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入两个正整数n和m。对于每组输入数据，出该棋盘中包含的正方形个数和长方形个数。设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。2*1的长方形有4个；1*2的长方形有3个；3*1的长方形有2个；3*2的长方形有1个。
在n乘n个方格图形中有多少个正方形
小草的专栏
04-13 7077
边长为1的一共有n*n个；边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有（n-1）*（n-1）。依次类推，最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：1^2+2^2+3^2+------+n^2个令s=1^2+2^2+--------n^2.     其结果可猜测到是关于n的三次式,设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1；n=1,s=1；n=2,s=5；
已知田字形的2*2的格子里面有9个矩形（包含正方形），问N*N的格子有多少个矩形？
木东的博客
06-02 4177
思路：从点开始，矩形有什么特征？一个矩形必须是四个点组成吧，而且角必须是90度。那么两个点组成一条边吧，好的。那么以3*3为例，最上边的横1边，总共可以确定C(2,4)种情况下的横边，然后上边确定了，确定与其垂直的竖边，此时可以有几种选择方法？ 大家注意，此时竖边只有三种情况，就是他的长度，分别是长度为一，长度为2，长度为3的竖边，因为必须要保持垂直的关系，竖边没有其他选择，只能是这三种情况。那
杭电ACM HDU 2524 矩形A+B
gubojun的专栏
05-30 1604
矩形A + B Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3159    Accepted Submission(s): 2374 Problem Description 给你一个高为n ，宽为m列的网格，计算出
C语言，正方形
SY_XLR的博客
12-29 1720
题目描述 由火柴棍组成的一个n×n的正方形，按从上到下，从左到右的顺序给火柴棍编号，从1开始，比如下图中，一共有24根火柴棍。 问去掉若干个火柴棍之后，这个图形中还存在多少个正方形？ 如下图所示，n=3时，去掉12,17,23号火柴棒之后，还剩下5个正方形。 输入 第一行是一个整数T(1≤T≤1000)，表示样例的个数。 每个样例的第1行是两个整数n(1≤n≤50)，表示图形的宽度。 样例的第2行首先是一个整数m(0≤m≤2n(n+1)，表示去掉火柴棍的个数，后面接m个整数，表示去掉火柴棍的序
c++的学习——杨老师6班测试 送分题
qq_45630650的博客
01-17 1831
杨老师6班测试 送分题 描述 【题目描述】输入n，输出一个n*n的正方形，正方形由符号c1和c2组成，正方形的四条边和对角线由c1组成，其余部分由c2组成。 输入 一行一个整数，两个符号，分别以一个空格隔开。 输出 如题所述的正方形。 样例输入 10 X O 样例输出 XXXXXXXXXX XXOOOOOOXX XOXOOOOXOX XOOXOOXOOX XOOOXXOOOX XOOOXXOOOX...
算法学习之路|填方格（模拟）
weixin_40581617的博客
03-01 1035
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.  例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图： 输入格式： 多组数据，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0输出格式： 对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。 我有几张阿里云幸运券分享给你，用券购买或者升级阿里云相应产品
数方格 2013余姚
石头剪子布
04-13 655
题目描述 余姚市要新建一个广场，为了美观，要求完全是正方形。目前正在规划当中，正方形的大小和位置都在热烈的讨论之中。假设将可用于造广场的区域看成一个矩形，由1*1的单位正方形构成。如下图：这是一个4*6的矩形区域。 广场要求必须在这个矩形范围内，广场边线不能跨过任意一个单位正方形内部，只能与正方形边线重合，且广场必须为正方形。那么上图中，以下4种正方形均为可行方案： 市民们提出了很多建...
圆内包含的1*1正方形个数 C++ 算法
最新发布
01-19
### 计算圆内可容纳的1x1正方形数量 为了计算给定半径 \( r \) 的圆内能放置多少个边长为 1 的正方形，可以采用几何方法来解决这个问题。对于任意一点位于单位正方形内的条件是该点到原点的距离不超过圆的半径减去半个单位长度（即 \(r-\frac{\sqrt{2}}{2}\)，因为对角线距离）。因此，可以通过遍历可能的位置并检查这些位置是否满足上述条件来进行计数。 下面是一个简单的 C++ 实现： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> int countSquaresInCircle(double radius){ int count = 0; double adjustedRadius = radius - sqrt(2)/2; for(int x=-static_cast<int>(radius)+1; x<=static_cast<int>(radius)-1; ++x){ for(int y=-static_cast<int>(radius)+1; y<=static_cast<int>(radius)-1; ++y){ if(x*x + y*y <= adjustedRadius * adjustedRadius){ count++; } } } return count; } int main(){ double radius; std::cout << "Enter the radius of the circle: "; std::cin >> radius; int result = countSquaresInCircle(radius); std::cout << "Number of 1x1 squares that can fit inside a circle with radius " << radius << ": " << result << "\n"; return 0; } ``` 此程序定义了一个名为 `countSquaresInCircle` 函数用于接收圆形半径作为参数，并返回能够放入的最大整数个数的小方格数目[^1]。注意这里假设输入的是有效数值，并且忽略了边界情况下的部分重叠问题。
评论 3
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值