openjudge 百练 4148 生理周期

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描述

人生来就有三个生理周期，分别为体力周期、感情周期和智力周期，它们的周期长度分别为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，在智力周期的高峰，人会思维敏捷，注意力容易高度集中。因为三个周期的长度不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。给定一个从当年第一天开始的天数，你的任务是输出从给定时间开始（不包括给定时间），下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同一天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

输入

输入包含多组数据，每一组数据由四个整数组成，数据以-1 -1 -1 -1 结束。
对于四个整数p, e, i和d，p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d是给定的时间，可能小于p, e或i。所有给定时间是非负的并且小于或等于365，所求的时间小于或等于21252。

输出

从给定时间起，下一次三个高峰同一天的时间（距离给定时间的天数）。

样例输入

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

样例输出

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

来源

East Central North America 1999

方法一：枚举

在问题的数学模型中有多个条件需要满足时，可以采用逐步减小搜索空间的方法提高计算的效率。一次按照条件一、条件二、······、进行搜索。在最初的搜索空间上按条件一进行判定。除最后一次外，每次搜索都找到符合当前条件的全部答案，将他们作为下一个条件判定的搜索空间。

#include<stdio.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
{
	int p, e, i, d,k,count=1;
	while(scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d)) {
		if (p == e&&p==i&&p==d&&p== -1) {
			break;
		}
		k = d + 1;
		while ((k-p)%23) {
			k++;
		}
		while ((k - e) % 28) {
			k += 23;
		}
		while ((k - i) % 33) {
			k += 23*28;
		}
		printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", count, k - d);
		count++;
	}
    return 0;
}

方法二：中国剩余定理

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LLint long long
void exgcd(LLint a, LLint b, LLint& x, LLint& y){
    if(b == 0){
        x = 1; y = 0;
    }else{
        LLint x0, y0;
        exgcd(b, a%b, x0, y0);
        x = y0;
        y = x0 - a/b * y0;
    }
}

LLint Inv(LLint a, LLint p){
    LLint x, y;
    exgcd(a, p, x, y);
    return (x % p + p) % p;
}

int main(){
    const int M = 23 * 28 * 33;
    const int M1 = M/23, M2 = M/28, M3 = M/33;
    int iM1 = Inv(M1, 23), iM2 = Inv(M2, 28), iM3 = Inv(M3, 33);
    int K1 = iM1*M1, K2 = iM2*M2, K3 = iM3*M3;
    int p, e, i, d, qcnt = 0;
    while(scanf("%d%d%d%d", &p, &e, &i, &d) && (p != -1)){
        p %= 23; e %= 28; i %= 33;
        int x = (p*K1 + e*K2 + i*K3) % M;
        int t = d/M;
        int n = t*M + x; while(n <= d) n += M;
        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n", ++qcnt, n-d);
    }
    return 0;
}