dfs 解决皇后问题

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八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

分析：

其实也是一种贪心算法，从第一行的第一列开始，找满足条件的组合，比如:先把第一行第一列的储存到数组，然后在第二行找满足条件的皇后，找到去第三行，没有找到，回到第一行，找第二列，重复，有就继续找，没有就回到后面一点。

dfs最重要的就是回退和前进，回退是指走通了或者走到低换个方向。前进是按照方向前进，可以选择。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector> 
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <array>
using namespace std;
vector<int> v;
int sum=0;
int ok(int i,int j)//判断选取的点是否满足要求
{
for(int i1=0;i1<v.size();++i1)
{
if(abs(i1-i)==abs(v[i1]-j)||v[i1]==j)
{
return -1;
}
}
return 1;
}
void print(int n)//输出找到的皇后解决方案
{
int **a;
a=new int*[n];
for(int i=0;i<n;++i)
{
a[i]=new int[8];
for(int j=0;j<n;++j) 
   a[i][j]=0;
}
for(int i=0;i<v.size();++i)
{
a[i][v[i]]=1;
}
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
void dfs(int n)
{
int t=0,i=0;
v.push_back(0);//开始探索
while(1)
{
int j=t;
for(;j<n;++j)
{
  if(ok(v.size(),j)==1)//从行中找到满足的列
  {  
  v.push_back(j);
  t=0;
  break;
  }
}
  //print();
if(v.size()==0)//当数组个数为0时，则结束了探索
{
return;
}
if(v.size()==n)//等于n时则说明找到了 ，输出，换个方向前进
{
print(n);
sum++;
t=v[v.size()-1]+1;
v.pop_back();
}
if(j==n)//代表这一行没有满足的，换方向，就是回退
{
t=v[v.size()-1]+1;
v.pop_back();
}
if(j>n||v.size()>n)//代表要回退二步，
{
v.pop_back();
t=v[v.size()-1]+1;
v.pop_back();
}
//print();
}

}
int main()  

{   int n=0;

  cin>>n;

    dfs(n);
   cout<<sum;
return 0;
}