动态规划---题目详解（三角塔型）

最新推荐文章于 2025-05-14 22:27:35 发布

爱哭鬼爱上胆小鬼

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分类专栏： c++

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动态规划：我就不一一介绍，我就按照题目来说

1、三角数塔问题：

问题描写叙述：

设有一个三角形的数塔。顶点为根结点。每一个节点有一个整数值。从顶点出发，能够向左走或向右走，要求从根结点開始，请找出一条路径，使路径之和最大。仅仅要输出路径的和。如图所看到的：

当然，正确路径为13-8-26-15-24（和为86）。

分析：其实动态规划重要的是分析，如果你没把问题分析透彻，你根本不会了解怎么做。

如题：最大路径之和，题目是从起点到各个终点（就是最后一行的点数）最大路径，

我们可以把其缩小到13到8，13到11，这两个点的最大和，很简单。就是13+8和11+13；

再扩展下，到第三行的最大路径，12此时只能选择，11点的最大路径也就是11+13，7选择11和8中的最大路径，也就是11+13，26只能选择8，也就是8+13；此时更新最大路径，按照此推理，

下层的点就是选择上层与其相连点的最大路径。根据这点就可以写代码了：

解:依次往下选取最大的那个元素相加

数组:

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

第一次转变:

13+11 13+8

同上

第二次转变:

24 21

24+12 24+7 21+26

同上

第三次转变:

24 21

36 31 47

36+6 36+14 47+15 47+8

同上

第四次转变:

24 21

36 31 47

42 50 62 55

54 57 75 89 66

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector> 
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <array>
using namespace std;

int main()
{ 
   int n;//n代表层数；
   int max=0;
   int **a;
   cin>>n;
   cin.get();
   a=new int*[n];
   for(int i=0;i<n;++i)
   {
   	a[i]=new int[n];
   	for(int j=0;j<n;++j)
   	  {
   	   	a[i][j]=0;
		  }  
   	for(int j=0;j<=i;++j)
   	{
   	 	cin>>a[i][j];
		}
		cin.get();
	}
	 
	for(int i=1;i<n;++i)//从第二层开始动态规划. 
	{
	 	for(int j=0;j<=i;++j)//开始读取数据， 
	 	{
	 		if(j==0)//如果时从第0列开始 则只能加上同列得上一行 
	 		{	
			  
	 			a[i][j]+=a[i-1][j];
	 		
			}
			else if(j==n-1)//如果最后一例  则只能加上上一行减一列得数据 
			{
				
				a[i][j]+=a[i-1][j-1];
			}
			else   //否则 在两个数据中选择最大得 
			{
				if(a[i-1][j]>a[i-1][j-1])
				     {
						 
				     	a[i][j]+=a[i-1][j];				     
						} 
			  else
			     {
			   	  
					   a[i][j]+=a[i-1][j-1];
			   	}
			      
			}
		}
		cout<<v[3]<<endl;
	}
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
	 	if(a[n-1][i]>max)
	 	{
	 	 	max=a[n-1][i];
			}
	 	   
	}
	cout<<max<<endl;
    for(int i=0;i<n;++i)
       delete a[i];
    delete a;
   return 0;
}