Div2. Find Maximum

最新推荐文章于 2024-05-04 09:45:46 发布

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#动态规划

本文介绍了一道CodeForces上的题目，要求在0到给定二进制数m之间找到一个数x，使得x的二进制表示中1的位置所对应的数组元素之和最大。通过动态规划的方法解决了这一问题，并给出了详细的实现思路和代码。

Find Maximum （二进制）

CodeForces - 353C
Find Maximum
Valera has array a, consisting of n integers a0, a1, …, an - 1, and function f(x), taking an integer from 0 to 2n - 1 as its single argument. Value f(x) is calculated by formula , where value bit(i) equals one if the binary representation of number x contains a 1 on the i-th position, and zero otherwise.

For example, if n = 4 and x = 11 (11 = 20 + 21 + 23), then f(x) = a0 + a1 + a3.

Help Valera find the maximum of function f(x) among all x, for which an inequality holds: 0 ≤ x ≤ m.

Input
The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 105) — the number of array elements. The next line contains n space-separated integers a0, a1, …, an - 1 (0 ≤ ai ≤ 104) — elements of array a.

The third line contains a sequence of digits zero and one without spaces s0s1… sn - 1 — the binary representation of number m. Number m equals .

Output
Print a single integer — the maximum value of function f(x) for all .
Examples
Input
2
3 8
10
Output
3
Input
5
17 0 10 2 1
11010
Output
27
Note
In the first test case m = 20 = 1, f(0) = 0, f(1) = a0 = 3.

In the second sample m = 20 + 21 + 23 = 11, the maximum value of function equals f(5) = a0 + a2 = 17 + 10 = 27.

题意：给一个二进制数m，在0<=x<=m中找到最佳的x，使得x对应的二进制数为1的i求和的sum最大。

想法：如果高位为1，那么低位可以全部换成1。如000001，就可以去和111110比较sum大小，001001与110001比较。第i个为1，前i-1变为1，i+1后不变，这样处理到最后一个为1的数位时答案就出来了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 100500
int a[M];
char zo[M];//储存01串
int sum[M];//用前缀和，不然TLE
int main()
{
        int n,ans=0;     
        int maxpos=0;
        scanf("%d",&n);
	    for (int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%s",zo);
        sum[0]=a[0];//初始化
        for (int i=1;i<n;i++)
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(zo[i]=='1')
            {
                ans+=a[i];
                maxpos=i; 
            }
        }//遍历找到最高位的1。ans先置为01串本身对应的sum，这样避免000001这样的数据出问题
        int summ=0;//遇到1时后面的和。
	    for (int j=maxpos;j>0;j--)
        {
            if (zo[j]=='1')
            {
                ans=max(ans,summ+sum[j-1]);//比较
                summ+=a[j];//1用过后加到summ去
            }
        }
    printf("%d\n",ans);
    system ("pause");//不知道为什么，加这个会Runtimeerror
    return 0;
}

本题有简单动态规划的感觉，也可以用dp做。
设g(i)是长度为i时的最优解，那么每次遇到1时
	g(i)=max(sum(i-1),g(i-1)+a[i])
当不为1时，g(i)=g(i-1)

over.