详细解释mAP@10,mAR@10,Prec@10

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在信息检索和推荐系统中,mAP@10、mAR@10和Prec@10是常用的评价指标,它们用于衡量检索结果的质量。以下是对这三个指标的详细解释:

1. 精确度(Precision, Prec@N)

精确度是指在检索结果中,相关文档占总检索结果的比例。具体来说,Prec@10表示在前10个检索结果中,有多少个是相关的。计算公式为:

Prec@10 = Relevant Documents in Top 10 Total Documents in Top 10 = T P T P + F P \text{Prec@10} = \frac{\text{Relevant Documents in Top 10}}{\text{Total Documents in Top 10}} = \frac{TP}{TP + FP} Prec@10=Total Documents in Top 10Relevant Documents in Top 10=TP+FPTP

其中:

  • T P TP TP 是真正例(相关文档)。
  • F P FP FP 是假正例(不相关文档)。

2. 平均精确度(Mean Average Precision, mAP@N)

平均精确度是对多个查询的精确度进行平均。mAP@10表示对所有查询的平均精确度,计算时考虑前10个结果。具体计算步骤如下:

  1. 对每个查询,计算其在前10个结果中的精确度。
  2. 对所有查询的精确度取平均值。

公式为:

mAP@10 = 1 Q ∑ i = 1 Q Prec@10 i \text{mAP@10} = \frac{1}{Q} \sum_{i=1}^{Q} \text{Prec@10}^i mAP@10=Q1i=1QPrec@10i

其中 ( Q ) 是查询的总数。

3. 平均召回率(Mean Average Recall, mAR@N)

平均召回率是衡量检索系统找回相关文档的能力。mAR@10表示在前10个检索结果中,找回的相关文档占所有相关文档的比例。计算公式为:

mAR@10 = 1 Q ∑ i = 1 Q Recall@10 i \text{mAR@10} = \frac{1}{Q} \sum_{i=1}^{Q} \text{Recall@10}^i mAR@10=Q1i=1QRecall@10i

其中,Recall@10的计算为:

Recall@10 = Relevant Documents in Top 10 Total Relevant Documents = T P T P + F N \text{Recall@10} = \frac{\text{Relevant Documents in Top 10}}{\text{Total Relevant Documents}} = \frac{TP}{TP + FN} Recall@10=Total Relevant DocumentsRelevant Documents in Top 10=TP+FNTP

其中:

  • F N FN FN 是假负例(未检索到的相关文档)。

总结

  • Prec@10 衡量在前10个结果中相关文档的比例。
  • mAP@10 是多个查询的平均精确度,反映整体检索性能。
  • mAR@10 衡量在前10个结果中找回的相关文档占所有相关文档的比例,反映检索的全面性。

这些指标共同提供了对检索系统性能的全面评估,帮助研究者和工程师优化其算法和模型。

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