平衡二叉树左右旋

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种特殊的二叉搜索树（BST），它确保了树的高度尽可能低，从而保证了查找、插入和删除操作的时间复杂度接近O(log n)。为了保持平衡，平衡二叉树（如AVL树、红黑树等）在插入或删除节点后可能会进行旋转操作。

这里我们主要讨论AVL树的旋转操作，包括左旋（Left Rotation）和右旋（Right Rotation）。

左旋（Left Rotation）

左旋操作通常发生在右子树比左子树高很多，导致树不平衡时。左旋的目的是将较高的右子树的一部分移动到左子树中，以降低树的高度并恢复平衡。

示例：

假设我们有一个AVL树，其结构如下：

   1
    \
     2
      \
       3

这个树不平衡，因为1的平衡因子为-2，左子树为0，又子树为2

左旋后的树结构如下：

  2
 / \
1   3       

步骤解释：

1. 将1的右子树（2）提升为新的根节点。
2. 将原来的根节点1降为新的根节点2的左子节点。

右旋（Right Rotation）

右旋操作与左旋相反，通常发生在左子树比右子树高很多时。右旋的目的是将较高的左子树的一部分移动到右子树中。

示例：

假设我们有一个AVL树，其结构如下：

    3
   /
  2
 /
1

这个树不平衡，因为左子树比右子树高，平衡因子为2。

右旋后的树结构如下：

  2
 / \
1   3   

步骤解释：

1. 将3的左子树（2）提升为新的根节点。
2. 将原来的根节点3降为新的根节点2的右子节点。

先右后左双旋转（RL旋转）

RL旋转通常发生在以下情况：由于在A的右孩子的左子树上插入新节点导致以A为根的子树失去平衡。

示例：

假设我们有一个AVL树，其结构如下：

        10  
       /  \  
      5    20  
           /  \  
          15   25

现在我们在以10为根（A）的右子树（20）的左子树（15）上插入一个新节点18，导致树失去平衡。为了恢复平衡，我们需要进行RL旋转。

        10  
       /  \  
      5    20  
           /  \  
          15   25
           \
            18

1. 首先进行右旋：

        10  
       /  \  
      5    15 
             \  
              20
              / \
             18 25

1. 然后左旋

         15 
       /    \  
     10     20
    /      /   \
   5      18  25

先左后右双旋转（LR旋转）

LR旋转与RL旋转相反，通常发生在以下情况：在A的左孩子的右子树上插入新节点，导致以A为根的子树失去平衡。

示例

假设我们有一个AVL树，其结构如下：

        10  
       /  \  
      5    20  
     / \      
    4   8  
   

现在我们在以10为根（A）的左子树（5）的右子树（8）上插入一个新节点9，导致树失去平衡。为了恢复平衡，我们需要进行RL旋转。

        10  
       /  \  
      5    20  
     / \    
    4   8  
         \
         9

1. 左旋

         10  
       /    \  
      8      20  
     / \     
    5   9  
   /
  4 

1. 右旋

         8  
       /    \  
      5      10  
     /      /  \  
    4      9   20