求数组最大连续子序列和

最新推荐文章于 2020-08-14 10:51:07 发布

butwang

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种求解整数数组中最大连续子序列和的高效算法，并提供了详细的分析及C++实现代码。通过递推公式实现了动态规划思想，避免了使用额外数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求数组最大连续子序列和

问题：给定一个整数数组a[n]，求在这个数组中和最大的一个连续子序列。

分析：如果已经知道在前0~k-1共k个元素中，在最大和为MaxAll[k-1]，怎么求0~k共k+1个元素的MaxAll[k]。如果前k个元素的最大和子序列包括a[k-1]，则很容易知道MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1] + a[k], a[k])。那如果前k个元素的最大和子序列不包括a[k-1]呢？在数组后面增加一个元素，会改变数组最后面子序列的和，因此MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1], MaxAll[k-1] + a[k], a[k])。定义EndMax[k-1]为前k个元素中包括a[k-1]的最大子序列和。则：

EndMax[k] = max(EndMax[k-1] + a[k], a[k])

MaxAll[k] = max(MaxAll[k-1], EndMax[k])

可以看出，没有必要使用两个数组，可以使用两个变量取代它们。

有了递推公式，代码就好写了：

void main()

{

      int a[] = { -3, 3, -1,-1, 4, -2, -1 };
      int N = sizeof(a)/sizeof(int);

      int AllMax = a[0];
      int EndMax = a[0];

      int AllMaxStart = 0, AllMaxEnd=0, EndMaxStart=0, EndMaxEnd = 0;

      for(int i=1; i<N; i++)
      {
         if( EndMax + a[i] > a[i])
         {
            EndMax = EndMax + a[i];
            EndMaxEnd = i;
         }
         else
         {
            EndMax =a[i];
            EndMaxStart = i;
            EndMaxEnd = i;
         }

         if( EndMax > AllMax)
         {
             AllMax = EndMax;
             AllMaxStart = EndMaxStart;
             AllMaxEnd=EndMaxEnd;
         }
      }

      cout<<"MaxValue: "<<AllMax << ", Start: " << AllMaxStart << ", End: " << AllMaxEnd;

}