27、网络社区划分与链接预测方法解析

网络社区划分与链接预测方法解析

1. 社区划分近似算法

在进行网络社区划分时，为了得到具有最大模块化的划分，通常会使用近似算法。以下是几种常见的近似算法：

1.1 迭代贪心方法

• 基本步骤 ：
  1. 初始时，若有 (n) 个顶点，则有 (n) 个簇，每个簇包含一个顶点。
  2. 选择一条边连接，使簇的数量从 (n) 变为 (n - 1)，形成新的图划分，所选边应使模块化增加最大。
  3. 每次迭代都添加一条边，使模块化增加最大。若添加的是簇的内部边，模块化不变。
• 复杂度分析 ：
  • 计算每条边的 (\Delta Q) 需要常数时间，计算复杂度为 (O(m))，其中 (m) 是边的数量。
  • 合并选定的社区后，更新表示两个簇之间边的比例的矩阵需要 (O(n)) 时间。
  • 算法运行 (n - 1) 次迭代，对于稀疏图，复杂度为 (O(n^2))。
  • 若将 (\Delta Q) 值存储在最大堆中，并使用包含每行元素之和的数组代替表示簇之间边比例的矩阵，算法复杂度为 (O(md \log n))，其中 (d) 是树状图的深度。对于具有强层次结构的图，复杂度为 (O(n \log^2 n))。
• 改进方法 ：
  • 对模块化增加 (\Delta Q) 进行归一化，除以与