阻抗和导纳控制原理

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已于 2025-05-05 13:48:44 修改

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文章标签：算法 python 机器人

于 2024-12-20 11:57:44 首次发布

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一、柔顺控制

所谓的柔顺控制（导纳或者阻抗控制），应该同时必须考虑“干涉碰撞”问题。

这两种控制的基本控制目的，是希望在执行器（例如机器人电机、液压缸）的作用下，将负载移动到绝对位置为 ${x_0}$ 的目标位置。但一般在移动的过程中，负载不会顺利移动到 ${x_0}$ 的位置，而是在中途中，会碰到障碍物。这时，柔顺控制（导纳或者阻抗控制）依据算法不同，修正执行器的行为。最终使执行器停止在一个平衡位置。这个平衡位置不等于 ${x_0}$ 。就是说以牺牲位置精度的方式，实现柔性接触（接触力取决于算法），从而对碰撞物体进行保护，反过来也对执行器有所保护。

二、导纳控制

以电液伺服执行器（电液伺服阀控制的液压缸）为例，电机驱动的机器人关节执行器也类似，说明导纳控制的原理

图1 导纳控制原理图

导纳控制原理图如图1所示。图中 $x$ 为负载的当前位置。其余符号在下面的公式中进行说明。图1上部分表示系统的初始状态，下半部分表示液压缸驱动负载触碰到障碍物K（黄色）上，并对其进行了一定程度的挤压。

当不存在导纳控制时，设定运动目标位置为 $x_0$ （注意如果移动到 $x_0$ 的位置，将使绿色负载和黄色障碍物碰撞）。凭借液压缸的输出力，本是足以克服障碍物的弹性，驱动绿色负载移动到预设的 $x_0$ 的位置。但是这样，可能会造成对障碍物的破坏。如果有了导纳控制，液压缸的目标移动位置就修正为 $x_d(t)$ 。这个 $x_d(t)$ ，就是根据导纳控制算法计算出来的。

导纳控制器的计算公式为

$M_d\left(\ddot{x}_d-\ddot{x}_0\right)+D_d\left(\dot{x}_d-\dot{x}_0\right)+K_d\left(x_d-x_0\right)=-F_r$

式中 $F_r$ ——为参考接触力，已知；

${M_d},{D_d},{K_d}$ ——为导纳控制器参数，已知；

${x_d},{\dot x_d},{\ddot x_d}$ ——为期望的目标位置、速度和加速度，计算得到。

为了使问题更清晰明确，可以对上式进行简化。当目标位置 ${x_0}$ 不随时间改变时，则有

${\ddot x_0} = {\dot x_0} = 0$

那么导纳控制器的公式变为

${M_d}{\ddot x_d} + {D_d}{\dot x_d} + {K_d}\left( {{x_d} - {x_0}} \right) = - {F_r}$

由于 ${x_0},{M_d},{D_d},{K_d}$ 均为已知，则上式中只有 ${x_d}$ 为未知数。如果已知 ${F_r}$ （设定了参考接触力），则可以求解上式微分方程。这个微分方程的解 ${x_d}$ ，是一个时变函数。控制器内部的位置闭环，将驱动执行机构，不断向着这个目标值 ${x_d}$ 逼近。最终稳定在 ${x_d}\left( {{t_{end}}} \right)$ 的位置上。在稳定状态时，控制器的力平衡方程变为

${K_d}\left( {{x_d} - {x_0}} \right) = - {F_{ext}} = - {F_r}$

图1的原理图可以整理为图2所示的方框图。

图2 导纳控制原理方框图

其中，对于导纳控制（图2）来说，系统只有一个位置闭环。控制器根据已知的 ${x_0},{F_r}$ 值，利用导纳控制算法，计算出 ${x_d}$ 。注意，这个 ${x_d}$ 是一个时间序列，将这个时间序列 ${x_d}$ 作为目标值，驱动负载运动，直到 $x = {x_d}$ 。

导纳控制框图可以花成如图3所示：

图3 导纳控制框图

三、阻抗控制

图4 阻抗控制原理图

阻抗控制的原理图如图4所示。图4上部分表示系统的初始状态，下半部分表示在阻抗控制的作用下，液压缸驱动负载触碰到障碍物K（黄色）上，并对其进行了一定程度的挤压。

阻抗控制的目标，也是希望执行器移动到绝对位置为 ${x_0}$ 的位置。与导纳控制的不同之处在于，阻抗控制形成的是力闭环。另外，与导纳控制不同，阻抗控制将 $x,{x_0}$ 作为已知值，来计算期望力 ${F_d}$ 。阻抗控制算法的方程式为

${F_d} = {K_d}\left( {x - {x_0}} \right) + {B_d}\left( {\dot x - {{\dot x}_0}} \right) + {M_d}\left( {\ddot x - {{\ddot x}_0}} \right)$

式中 ${F_d}$ ——为阻抗控制的输出期望力，计算得到；

$x,\dot x,\ddot x$ ——为当前负载的位置、速度和加速度，已知；

${x_0},{\dot x_0},{\ddot x_0}$ ——为期望的位置、速度和加速度，已知。

为了理解起来更加简单和方便，我们假设期望位置 ${x_0}$ 不随时间改变时，则有 ${\dot x_0} = {\ddot x_0} = 0$ 。则阻抗控制算法的方程式简化为

${F_d} = {K_d}\left( {x - {x_0}} \right) + {B_d}\dot x + {M_d}\ddot x$

则根据 $x,\dot x,\ddot x,{x_0}$ （这些均为已知量），可以计算 ${F_d}$ （期望执行器输出的力）。在控制器中力闭环的作用下，不断进行 ${F_d}$ 和 ${F_{ext}}$ （接触力）进行比较，将差值驱动执行器运动，形成力闭环。当 ${F_{ext}} = {F_d}$ 时，系统达到了平衡状态。

上图阻抗控制的原理图可以转化为方框图的形式，如图5所示。

图5 阻抗控制原理方框图

对于阻抗控制（图5）来说，可以理解系统为两重闭环。内重为力闭环，外重为阻抗控制闭环。控制器根据 ${x_0},x$ 值和阻抗控制算法，计算出执行器修正力控制目标为 ${F_d}$ ，同时检测与被接触物体的接触力 ${F_{ext}}$ ，两种做差值控制负载运动。当 ${F_{ext}} = {F_d}$ 时，进入稳定状态。