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最新推荐文章于 2024-03-20 20:52:33 发布

麻袋君

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分类专栏：多重背包完全背包文章标签： dp

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多重背包

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本文探讨了一种典型的背包问题——硬币分组问题，通过完全背包和多重背包两种方法实现，对比了它们的时间效率，并提供了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你六种硬币的数量，每种硬币的价值为它的标号，问能不能将这些硬币平分为价值相同的俩分；

解题思路：

明显的多重背包问题，背包的容量为价值的一半即可；

但是我用多重背包做的话效率特别差；如果用完全背包，然后控制使用次数的话可以优化到100ms，但是我看排行榜上，最快的是0ms，醉了。。。。。。

多重背包做法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define n 6
int sum;
int val[6]={1,2,3,4,5,6};
int num[6];
int dp[100010];
void zero(int *dp,int cost,int val)
{
	for(int j=sum;j>=cost;j--)
	dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+val);
}
void complete(int *dp,int cost,int val)
{
	for(int j=cost;j<=sum;j++)
	dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+val);
}
void mul(int *dp)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(val[i]*num[i]>=sum)
		complete(dp,val[i],val[i]);
		else
		{
			int k=1;
			while(k<num[i])
			{
				zero(dp,k*val[i],k*val[i]);
				num[i]-=k;
				k<<=1;
			}
			if(num[i])
			zero(dp,num[i]*val[i],num[i]*val[i]);
		}
	}
}
int main()
{
	int t=1;
	while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3],&num[4],&num[5]))
	{
		if(!num[0]&&!num[1]&&!num[2]&&!num[3]&&!num[4]&&!num[5])
		break;
		sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		sum+=num[i]*val[i];
		printf("Collection #%d:\n",t++);
		if(sum%2!=0)
		printf("Can't be divided.\n\n");
		else
		{
			sum/=2;
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			mul(dp);
			if(dp[sum]==sum)
			printf("Can be divided.\n\n");
			else
			printf("Can't be divided.\n\n");
		}
	}
}

完全背包做法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define n 6
int sum;
int val[6]={1,2,3,4,5,6};
int num[6];
int dp[100010];
int main()
{
	int t=1;
	while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&num[0],&num[1],&num[2],&num[3],&num[4],&num[5]))
	{
		if(!num[0]&&!num[1]&&!num[2]&&!num[3]&&!num[4]&&!num[5])
		break;
		sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		sum+=num[i]*val[i];
		printf("Collection #%d:\n",t++);
		if(sum%2!=0)
		printf("Can't be divided.\n\n");
		else
		{
			sum/=2;
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			int vis[100010];
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				for(int j=val[i];j<=sum;j++)
				{
					if(dp[j-val[i]]+val[i]>dp[j]&&vis[j-val[i]]<num[i])
					{
						dp[j]=dp[j-val[i]]+val[i];
						vis[j]=vis[j-val[i]]+1;
					}
				}
			}
			if(dp[sum]==sum)
			printf("Can be divided.\n\n");
			else
			printf("Can't be divided.\n\n");
		}
	}
}