傅立叶分析导论-4 Some Applications of Fourier Series

2 Weyl’s equidistribution theorem

example1的证明
令$a_i=\{0,j/i\}$，其中$i=1,2,..., j=1,...,i-1$，那么$b_i$为把$a_i$展开，那么需要证明$\frac{\sum \#\{a_i\in(a,b)\}}{N}\to (b-a)$，那么分几个步骤证明：
1
对于任意$\varepsilon$，存在N，满足$n>N$则$(b-a-\varepsilon)\le \frac{\sum \#\{\{a_i\}_n\in(a,b)\}}{n} \le (b-a)$

2
如果$y-\varepsilon\le \frac {b}{a}\le y$，那么对于任意c，存在足够大的n，只要n>