Unique Paths II - LeetCode 63

最新推荐文章于 2021-02-24 07:42:21 发布

bu_min

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分类专栏： OJ 文章标签： leetcode 动态规划二维数组

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bu_min/article/details/45566501

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本文探讨了在网格中加入障碍物后如何计算唯一路径的数量。通过动态规划的方法，我们初始化并逐步计算源起点到网格中每个点的路径总数。代码实现包括处理空输入、初始化网格边界以及迭代计算路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Follow up for "Unique Paths":
Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?
An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.
For example,
There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
The total number of unique paths is 2.
Note: m and n will be at most 100.

分析：接着上一题，稍作修改。由于有些格子“坏掉”，因为需要修改动态二维数组vec的初始化值。此处只需初始化第一行和第一列的值。
过程如下：
1. 首先对于左上角的格子，如果obstacleGrid[0][0]为1，表示该格子不能走，那么vec[0][0] = 0;
2. 对于首行元素从j（j>0）开始，如果obstacleGrid[0][j] = 0；表示该格子可以走，则vec[0][j] = vec[0][j-1]，否则vec[0][j] = 0
对于首列元素从i（i>0）开始，如果obstacleGrid[i][0] = 0；表示该格子可以走，则vec[i][0] = vec[i-1][0]，否则vec[i][0] = 0
3. 计算源起点到每个格子的路径总数：
遍历obstacleGrid，如果obstacleGrid[i][j] = 1,表示该格子可以走，那么vec[i][j] = vec[i-1][j] + vec[i][j-1];否则vec[i][j] = 0

最后返回vec[i][j]即可

以下是C++实现代码，实现过程中要注意处理输入为空的情况，以及源起点格子不可通过等特殊情况：

/*/////////////7ms///*/
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> vec(m,vector<int>(n));
        if(obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        vec[0][0] = 1;
        if(m == 1 && n == 1)
            return vec[m-1][n-1];
        for(int i = 1; i != n; i++)  /*初始化第一列*/
        {
            if(obstacleGrid[0][i] == 0)
                vec[0][i] = vec[0][i-1];
            else
                vec[0][i] = 0;
        }
         for(int i = 1; i != m; i++)  /*初始化第一行*/
        {
            if(obstacleGrid[i][0] == 0)
                vec[i][0] = vec[i-1][0];
            else
                vec[i][0] = 0;
        }       
         /*递推计算源起点格子到其余每一个格子的路径数*/
        for(int i = 1; i != m; i++)
        {
            for(int j = 1; j != n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 0)
                    vec[i][j] = vec[i-1][j] + vec[i][j-1];
                else
                    vec[i][j] = 0;
            }
        }       
        return vec[m-1][n-1]; 
    }
};