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最新推荐文章于 2018-10-11 14:22:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-11 14:22:00 发布 · 955 阅读

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#数学

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本文探讨了一道有趣的组合数学问题：计算在正方体的八个顶点进行涂色后，通过各种翻转操作无法得到相同颜色布局的情况总数。文章运用Polya定理并详细分析了所有可能的置换状态，最终给出了一个Java程序实现。

发现最近题目老是看不下去呀，英语要加强了，六级还是抓紧考过吧，丢人了。这道题目的意思是，给你一个正方体，然后让你正方形的八个顶点涂色，看看有多少种经过翻转后也不相同的情况。
解析：肯定还是要用到polya定理了，这里的关键在与分析有多少种置换的状态：
1.绕着相互对立的两个面旋转，有90度，180度，270度，所以总共有3*3=9种情况。
2.绕着相互对立的两个边旋转，有180度这样，所以总共有6*1=6种。
3.绕着对角点旋转，有120度，240度这样，所以总共有4*2=8种。
4.不动，有一种。
综上所述，总共有24种。
ans=x^8+17*x^4+6*x^2

import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
import java.math.BigDecimal;
public class Main{
    public static void main(String []args){
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        int t;
        BigInteger a,b,c;
        t=cin.nextInt();
        BigInteger tmp=new BigInteger("17");
        BigInteger tmp2=new BigInteger("6");
        for(int cnt=1;cnt<=t;cnt++){
            a=cin.nextBigInteger();
            String ans=a.pow(8).add(a.pow(4).multiply(tmp)).add(a.pow(2).multiply(tmp2)).divide(new BigInteger("24")).toString();
            int len=ans.length();
            System.out.print("Case "+cnt+": ");
            if(len<=15) System.out.println(ans);
            else {
                System.out.println(ans.substring(len-15,len));
            }
        }
    }
}