矩阵分块例子

最新推荐文章于 2025-03-01 07:58:20 发布
原创 最新推荐文章于 2025-03-01 07:58:20 发布 · 344 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#矩阵 #线性代数

有如下矩阵A和B

对A列分块, B行分块后结果如下

对A行分块, B列分块后结果如下

wave_sky
关注
MPI并行程序-矩阵分块乘法( Matrix multiplication : Two-Demension Method)
nupian7153的博客
05-27 6183
问题引入：主体思路：（为了尽可能使计算简便，所有的实验矩阵均是方阵）1.    对于A，B矩阵，首先根据子进程数p将其划分成p块形式相同的小矩阵块，其中每个矩阵块只要求是方阵即可，具体可以是1阶的，2阶的或n阶的。这里的子进程数p我采用了用于具体计算的进程数量，即除0进程以外的所有进程。划分完毕后，每个进程都持有矩阵A与矩阵B对应位置的一对儿分块阵。2.    对A，B矩阵进行初始位置分配，这里不...
利用分块矩阵计算矩阵乘法可以有效利用Cache
Ingsuifon的博客
11-16 3635
以如下矩阵乘法为例解释分块乘法可以有效利用cache。 设： 如下两个8∗88 *88∗8的矩阵A,BA,BA,B，按4∗44*44∗4进行分块乘法。 Cache等于12行，每行可以存放4个Int。（目的是使得cache虽然不能装下整个矩阵，但是能装下3个分块矩阵，其中两个是做乘法的矩阵，第三个是结果矩阵） 缓存不命中次数初始值n=0n=0n=0 A=[0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000]B=[000000000
1 数列分块入门_线性代数入门——关于分块矩阵的典型证明题与综合题
weixin_39714849的博客
01-01 1125
系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基...
线性代数分块矩阵的练习
wwxy1995的博客
11-11 2204
需要计算两个2*2矩阵的乘法,2*2矩阵求逆的公式需要记熟 这是一个3*3可以分为1*1和2*2块的例子，求a使用2*(9-a^2)=10-》a=2 根据分块矩阵，直接写出一个特征值2，（1，0，0），另外两个特征向量求解2*2的矩阵，（0，x，y），（0，x1,y1) 如果在熟悉的话，可以直接写出后面空间的特征向量是一个对称，一个反对称。立刻可以得到  ...
伴随矩阵例题_线性代数020|2.5 分块矩阵
weixin_28704565的博客
12-31 636
分块矩阵的定义和运算按行按列分块课后作业线性代数目录线性代数001|前言线性代数002|劝学篇.什么是学习？线性代数003|劝学篇.为什么要学习？线性代数004|劝学篇.如何学习？线性代数005|1.0 行列式从哪里来？线性代数006|1.1 二阶和三阶行列式线性代数007|1.2 全排列与对换线性代数008|1.3 n阶行列式线性代数009|1.4 行列式的性质线性代数010|1.5....
0205矩阵分块法-矩阵及其运算-线性代数
gaogzhen的博客
04-07 4751
0205矩阵分块法-矩阵及其运算-线性代数
机器学习数学基础：15.分块矩阵
m0_65104419的博客
02-06 1440
分块矩阵
02-矩阵分块法的应用举例.pptx
12-26
矩阵分块法是一种在处理大型矩阵时的有效工具，它通过将大矩阵划分为较小的子块，简化计算过程。在上述内容中，我们看到两个矩阵 \( A \) 和 \( B \) 的分块表示，以及如何进行加法操作。矩阵 \( A \) 和 \( B \) ...
分块矩阵 初等变换
05-03
### 分块矩阵初等变换详解 #### 一、分块矩阵初等变换的定义与基本概念 分块矩阵是处理较大阶矩阵的一种有效方法。在矩阵理论中，矩阵的初等变换是矩阵应用的基础之一。本文旨在推广矩阵的初等变换到分块矩阵上，...
第4节 同济版矩阵分块法
12-05
【矩阵分块法】是一种处理大型矩阵运算的有效技术，它主要应用于简化矩阵的乘法、求逆等复杂计算。在高维矩阵运算中，由于计算量大，直接操作可能导致效率低下，分块法通过将大矩阵分解为多个小矩阵，将大问题转化为...
【矩阵论】矩阵的相似标准型（4）(5)
kodoshinichi的博客
11-02 1万+
Jordan形矩阵的定义以及唯一性证明；利用矩阵的特征、最小多项式以及秩的信息确定Jordan形的形式。
保研复习——线性代数1：矩阵及其应用
月半 月半的博客
10-02 6580
矩阵及其应用
矩阵分块法:史上最形象的讲解！！！
AI Agent 首席体验官
03-01 1336
矩阵分块法是一种处理大型矩阵的强大技术，它允许我们将复杂的矩阵运算简化为更小、更易于管理的子矩阵操作。这就像是把一个大问题分解成若干个小问题来解决。想象一下，你有一面巨大的瓷砖墙。如果你要描述或修理整面墙，这会很困难。但如果你把墙壁划分成若干个小区域，每个区域独立处理，任务就变得简单多了。矩阵分块法就是这个原理。假设我们有一个大矩阵 A，可以将它划分为四个子矩阵（或"块"）：A=(A11A12 A21A22) A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \ A_{21} & A_
四阶行列式计算_线性代数入门——利用分块矩阵计算行列式的方法和典型例题...
weixin_39895481的博客
12-17 1万+
系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基...
矩阵分块法
光英的记忆博客
03-28 2620
矩阵基础 (3). 分块矩阵的加法和乘法运算
热门推荐
林微的博客
08-22 2万+
摘要 本文主要讲述分块矩阵的加法运算和乘法运算。将矩阵进行分块操作有很多的好处，特别是在高性能并行计算领域内，矩阵的分块化操作更是有很多益处。 1. 分块矩阵加法运算 给定矩阵A，B分别如下， 矩阵A+B=C，矩阵C如下， 分块矩阵的加法运算非常显然，这里就不再多费笔墨了。 2. 分块矩阵的乘法运算 给定矩阵A，B分别如下，（注意：这里矩阵A，
矩阵运算中选择分块矩阵策略的研究
先疯盗骨
03-30 4317
矩阵运算中选择分块矩阵策略的研究 摘要：本文给出了分块矩阵的定义、性质以及在运算中的应用。利用分块矩阵可以降低矩阵运算的级数，使矩阵的结构更清晰明朗。本文通过对矩阵运算的研究，充分总结了在矩阵运算中选择分块矩阵的六大策略，为矩阵运算中何时何处选择分块提供了依据。 关键词：矩阵分块特殊矩阵 分块策略 中图分类号：O1-0数学理论 Research on Strategies of Hyper
线性代数2.5分块矩阵
随缘写随缘更新
10-06 5861
根据实际情况灵活分块，要求：横线、竖线一气到头 标准型 从左上角开始一串1（中间不能断），只有1也是，只有0也是。标准型不一定是方的 分块矩阵加法/数乘 对应分块相加 常数乘以各个分块 分块矩阵乘法 跟矩阵相乘类似 但是有一个前提：；两个矩阵的对应分块可乘 分块矩阵转置 把字块视作元素求转置 对每个字块求转置 例题如下： 为什么行列式|H| = |A||B|？ 根据拉普拉斯展开定理，取后n行，后n列，则这个n阶子式的代数余子式为|A|,n阶子式为|B|,拉普拉斯展开后就是|A||B| 而且这个例题的
线性代数分块矩阵公式
sinat_28981497的博客
06-04 2万+
分块矩阵
算法 矩阵分块
最新发布
03-17
### 矩阵分块算法的实现与应用 #### 基本概念 矩阵分块算法的核心思想是将大矩阵划分为若干个小矩阵（称为子块），从而通过这些小矩阵的操作来完成整个矩阵的计算。这种方法不仅能够简化复杂度较高的矩阵运算，还能够在并行计算环境中提高性能[^1]。 #### 并行计算中的作用 在并行计算领域，矩阵分块算法被广泛应用于多种场景，例如矩阵求逆、LU分解以及其他涉及大规模数据集的数值分析任务。由于其灵活性和高效性，该算法特别适合于处理稀疏矩阵和对称矩阵等问题，在这些问题中，许多零元素的存在使得传统方法显得低效[^2]。 #### LU分解的具体实现 对于大型矩阵而言，直接执行LU分解可能会面临内存访问模式不佳的问题，进而导致缓存未命中率增加。为了缓解这一现象，可以引入基于分块策略的设计方案。这种设计方案并非单纯依赖原有的非分块版本进行修改，而是需要重新规划整体逻辑框架以适应新的存储布局需求[^3]。 以下是利用C语言实现的一个简单的例子展示如何运用分块技术来进行两矩阵相乘： ```c void block_matrix_multiply(int N, int M, double A[N][M], double B[M][N], double C[N][N]) { const int BLOCK_SIZE = 8; // 定义每一块大小 for (int i=0;i<N;i+=BLOCK_SIZE){ for (int j=0;j<N;j+=BLOCK_SIZE){ for (int k=0;k<M;k+=BLOCK_SIZE){ for (int ii=i;(ii<i+BLOCK_SIZE && ii<N);++ii){ for (int jj=j;(jj<j+BLOCK_SIZE && jj<N);++jj){ for (int kk=k;(kk<k+BLOCK_SIZE && kk<M);++kk){ C[ii][jj]+=A[ii][kk]*B[kk][jj]; } } } } } } } ``` 此代码片段展示了如何通过对输入矩阵`A` 和 `B` 进行划分成更小的部分后再逐一对它们做累积加法操作最终得到结果矩阵`C` 的过程[^4]。 #### 数学模型公式的推导 假设存在三个矩阵\(X\) , \(Y\), 及目标产物Z，则当我们将他们分别按照行列方向切割之后形成多个独立的小矩形区域时，每一个这样的局部都可以看作是由原始母体相应位置上的对应部分相互作用产生的贡献总合而成的结果。具体表达如下所示: 给定任意两个满足条件的矩阵 X,Y 若将其按照固定尺寸拆解开来则可得： \[ Z_{ij}=\sum _{p}(X_{ip}\cdot Y_{pj}) \] 进一步扩展到多维情形下同样适用上述规律只是维度参数有所变化而已[^5]。 ---
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值