8、GeoGebra AR在数学学习中的应用与效果分析

GeoGebra AR在数学学习中的应用与效果分析

1. 符号学视角下的学生学习情况

在初步任务结束后的集体讨论中，学生们面临着一项挑战：在不使用任何动态几何软件，仅依靠纸和笔的情况下，将一些等高线和方程与对应的抛物面联系起来。从学生S1的发言“在第一个练习的图形表示中，我们做得非常粗略，即使现在，我们仍然不确定我们给出的答案……”可以看出，不借助GeoGebra AR或GeoGebra 3D，识别抛物面的特征对学生来说更为复杂。

而当提及GeoGebra时，学生S1表示“使用GeoGebra，你可以旋转图像，这很有帮助”。学生S3也指出“从上方看，抛物面与平面的切割已经能让你对平面上的曲线有个概念”。这表明，利用GeoGebra AR和GeoGebra 3D的工具潜力，学生们能更轻松地通过识别数学对象的属性来对其进行表征。

接下来的前两个任务中，学生们被要求完成以下操作：
- 任务一：在工作表上改变滑块k的值，并通过某种关系观察和描述二维平面中等高线和三维平面中表面之间的联系。
- 任务二：通过比较对应于滑块k不同值的两条不同等高线，确定三维表面的解析表示。

在第二个任务结束后的讨论中，学生们有了重要发现。学生S5指出“在二维图中，我们有抛物面截面的图形，即三维中的表面”，学生S4进一步解释“抛物面与平面z = k的交集图形正是二维图形中绘制的圆”。学生们通过操作GeoGebra进行表面相交，发现得到的圆与二维平面中的圆相同。这说明学生们清晰地认识到了二维平面中等高线与三维表面之间的关系。

当被问到“通过比较对应于滑块k不同值的两条等高线，是否可以推断出关于红色表面的信息？如果可以，能否确定其方程？”时，学生S8给出了