29、可加同态环-LWE掩码方案：保障环-LWE解密安全的新途径

可加同态环-LWE掩码方案：保障环-LWE解密安全的新途径

1. 引言

如今广泛应用的多数公钥密码体制，难以抵御量子计算机的攻击。Shor算法能利用量子计算机在多项式时间内破解RSA、离散对数和椭圆曲线密码体制。美国国家安全局（NSA）已宣布量子计算对现有公钥基础设施构成威胁，并建议向抗量子公钥算法过渡。

近年来，基于计算问题的公钥密码系统取得显著进展，这些问题即使在强大的量子计算机面前也能保持安全。Regev的学习误差（LWE）问题及其环变体，即环-LWE问题，在公钥加密、密钥交换、数字签名和同态加密方案的设计中变得非常流行。与椭圆曲线密码学（ECC）算法相比，基于环-LWE的加密和数字签名方案速度更快，实现相对容易。

然而，基于环-LWE的密码学对侧信道攻击缺乏内在保护。侧信道攻击，如差分功耗分析（DPA），可以通过观察设备的瞬时功耗、电磁辐射或时序信息来提取秘密信息。掩码是一种有效的对抗DPA的方法，但会带来面积、时间和能量开销。在公钥密码系统中，解密操作通常是DPA保护的主要目标。

此前有一种CHES 2015方法，通过将秘密密钥拆分为两个份额并使用定制的掩码解码器来保护环-LWE解密。而本文提出了一种新的掩码方案，利用现有环-LWE加密的可加同态性质，通过加密随机消息来计算掩码，以保护环-LWE解密操作中的秘密密钥。

2. 背景

2.1 环-LWE加密方案概述

文献中有多种基于环-LWE问题的加密方案，本文选用Lyubashevsky、Peikert和Regev（LPR）提出的方案。该方案的主要操作包括密钥生成、加密和解密，涉及消息编码、离散高斯采样、多项式加减乘和译码等基本操作。