·图论与动态规划

简单图论问题探讨

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找无环有向图的直径

重复插入：

　　任取一条路径（长度为ｎ），然后在ｎ+1个插入点上扩展新的点进入路径。

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找无环有向图的最长直径：

无环图，

则一个点能够到达的点（子节点）不能够回到这个点（即没有环），

那么存在源点和终点，前者没有点能够到达它，后者不到达任何点。（不然这个图会无限的上下伸缩下去）。

可以有多个源头和终点，一个点可以对应多个父节点（乃至多个源），对应多个子节点（乃至多个终点）。

两种解法：

１　拓扑排序（特殊宽搜：把一个点的所有父节点都访问完以后，该点入度已经为０，再访问这个点） O(n)复杂度

　　其中，ＤＰ求最长路径：　ｍａｘＬｅｎ(v) =  max { maxLen( father_of(v) ) } = maxLen(last_visited_father_of(v) ) 。

２　循环松弛宽搜 （spfa）

 while(!que.empty()){
       v=que.front(); 
       que.pop(), vis[v] = false; //visit v
       for u=son_of(v): 
           if(len[u]<len[v]+1){  //找到一个可以被更新的子节点
                le