素数筛，扩展欧几里得，欧拉函数模板

最新推荐文章于 2022-03-06 10:51:47 发布

奔跑的蜗new

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种生成素数列表的高效算法——素数筛，并演示了如何利用该算法生成指定范围内的素数。此外，还详细解释了如何基于生成的素数表来求解数的唯一分解问题，进而计算出一个数的所有因子个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

素数筛

void sieve(int n) {
	int m = (int)sqrt(n+0.5);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i = 2; i <= m; i++) if (!vis[i])
		for (int j = i*i; j <= n; j+=i) vis[j] = 1;
}

生成素数表

int gen_primes(int n) {
	sieve(n);
	int c = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i])
		prime[c++] = i;
	return c;
}

唯一分解定理(求数的因子个数)

long long ans = 1;
for (int i = 1; i < cnt && 1LL*prime[i]*prime[i] <= a; i++)
{
		if (a % prime[i] == 0)
		{
			int num = 0;
			while (a % prime[i] == 0)
			{
				num++;
				a /= prime[i];
			}
			ans *= (num + 1);
		}
}