Python每日一练(20230223) 合并区间、单词接龙、N皇后

原创已于 2023-07-18 06:34:12 修改 · 1.7k 阅读

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#leetcode #python #算法

于 2023-02-23 13:59:39 首次发布

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Python每日一练

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文章介绍了三个基于回溯算法的编程问题：1)合并区间，通过排序和比较合并重叠的区间；2)单词接龙，使用BFS寻找从起始单词到目标单词的最短转换序列；3)N皇后，利用回溯策略解决皇后放置问题，确保彼此不攻击。每个问题都提供了Python代码实现。

1. 合并区间

难度：★★

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

1 <= intervals.length <= 104
intervals[i].length == 2
0 <= starti <= endi <= 104

代码：

class Interval(object):
    def __init__(self, s=0, e=0):
        self.start = s
        self.end = e
        
class Solution(object):
    def list2interval(self, list_interval):
        ret = []
        for i in list_interval:
            interval = Interval(i[0], i[1])
            ret.append(interval)
        return ret
    def interval2list(self, interval):
        ret = []
        x = [0,0]
        for i in interval:
            x[0] = i.start
            x[1] = i.end
            ret.append(x)
            x = [0,0]
        return ret
    def merge(self, intervals):
        """
        :type intervals: List[Interval]
        :rtype: List[Interval]
        """
        if intervals is None:
            return
        ls = len(intervals)
        if ls <= 1:
            return intervals
        intervals = self.list2interval(intervals)        
        intervals.sort(key=lambda x: x.start)
        pos = 0
        while pos < len(intervals) - 1:
            if intervals[pos].end >= intervals[pos + 1].start:
                next = intervals.pop(pos + 1)
                if next.end > intervals[pos].end:
                    intervals[pos].end = next.end
            else:
                pos += 1
        intervals = self.interval2list(intervals)
        return intervals
    
if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.merge(intervals = [[1,4],[4,5]]))
    print(s.merge(intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]))

输出：

[[1, 5]]
[[1, 6], [8, 10], [15, 18]]

2. 单词接龙

难度：★★★ （BFS）

字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列：

序列中第一个单词是 beginWord 。
序列中最后一个单词是 endWord 。
每次转换只能改变一个字母。
转换过程中的中间单词必须是字典 wordList 中的单词。

给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，找到从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0。

示例 1：

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：5
解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。

示例 2：

输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出：0
解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

提示：

1 <= beginWord.length <= 10
endWord.length == beginWord.length
1 <= wordList.length <= 5000
wordList[i].length == beginWord.length
beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
beginWord != endWord
wordList 中的所有字符串 互不相同

代码：

class Solution:
    def ladderLength(self, beginWord, endWord, wordList):
        """
        :type beginWord: str
        :type endWord: str
        :type wordList: List[str]
        :rtype: int
        """
        if endWord not in wordList:
            return 0
        if beginWord in wordList:
            wordList.remove(beginWord)
        wordDict = dict()
        for word in wordList:
            for i in range(len(word)):
                tmp = word[:i] + "_" + word[i + 1 :]
                wordDict[tmp] = wordDict.get(tmp, []) + [word]
        stack, visited = [(beginWord, 1)], set()
        while stack:
            word, step = stack.pop(0)
            if word not in visited:
                visited.add(word)
                if word == endWord:
                    return step
                for i in range(len(word)):
                    tmp = word[:i] + "_" + word[i + 1 :]
                    neigh_words = wordDict.get(tmp, [])
                    for neigh in neigh_words:
                        if neigh not in visited:
                            stack.append((neigh, step + 1))
        return 0
    
if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    beginWord = "hit"
    endWord = "cog"
    wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
    print(s.ladderLength(beginWord, endWord, wordList))

    wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
    print(s.ladderLength(beginWord, endWord, wordList))

输出：

5

0

3. N皇后

难度：★★★ （回溯）

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

代码：

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        if n == 0:
            return 0
        res = []
        board = [['.'] * n for t in range(n)]
        self.do_solveNQueens(res, board, n)
        return res
    def do_solveNQueens(self, res, board, num):
        if num == 0:
            res.append([''.join(t) for t in board])
            return
        ls = len(board)
        pos = ls - num
        check = [True] * ls
        for i in range(pos):
            for j in range(ls):
                if board[i][j] == 'Q':
                    check[j] = False
                    step = pos - i
                    if j + step < ls:
                        check[j + step] = False
                    if j - step >= 0:
                        check[j - step] = False
                    break
        for j in range(ls):
            if check[j]:
                board[pos][j] = 'Q'
                self.do_solveNQueens(res, board, num - 1)
                board[pos][j] = '.'

if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.solveNQueens(4))
    print(s.solveNQueens(1))

输出：

[['.Q..', '...Q', 'Q...', '..Q.'], ['..Q.', 'Q...', '...Q', '.Q..']]
[['Q']]

附录：回溯算法

回溯算法也叫试探法，是一种系统地搜索问题的解题方法。实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

基本思想

从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

一般步骤

1、针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。
3、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。