递归函数的本质及其经典应用

什么是递归函数？

递归函数其实就是调用自身的函数,但是必须满足以下两个条件:

• 1)在每一次调用自身时,必须是更接近于最终结果; （递推式）
• 2)必须有一个确定的递归终止条件,不会造成死循环。（终止条件）

看一个简单且经典的例子：

青蛙跳台阶问题：一只青蛙要跳上n层高的台阶，一次能跳一阶，也可以跳2阶，请问这只青蛙跳上n层高的台阶有多少种跳法？

问题解决：这个问题有好几种解法，这里就讲递归方法，这个问题需要逆向思维，如果从第一个台阶就开始算，就比较难想到终止条件，以及递归调用方式。我们可以让青蛙下台阶，一次可以下一个，也可以下两个。这时我们可以知道：

• 当n=1时，只有一种方法。
• 当n=2时，有两种方法。
• 其n>2时，青蛙可以选择跳两层台阶，也可以选择跳一层台阶。

以上我们可以得到，终止条件为台阶剩下1或2层时可以直接得到结果，即为边界。当n>2时我们可以使用递归语句调用自身。这样就可以写出递归代码：

int climbStairs(int n){
	//终止条件
	if(n == 1)
		return 1;
	if(n == 2)
		return 2;
	//递归调用,此时青蛙可以选择跳一阶也可以跳两阶，所以将两种情况相加起来
	return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2);
}

再看一个简单的例子，设计一个递归函数求出数组的最大值及其所有元素。

#include<stdio.h>
int maxNumber(int number[],int n);
void outPut(int number[],int n);
int main(){
	int a[10],i;
	for(i=0;i<10;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int max=maxNumber(a,9);
	outPut(a,10);
	printf("\n");
	printf("%d\n",max);
	return 0;
}

int maxNumber(int number[],int n){
	if(n<=1){
		return number[0];
	}else{
		if(maxNumber(number,n-1)>number[n]){
			return maxNumber(number,n-1);
		}else{
			return number[n];
		}
	}
}

void outPut(int number[],int n){
	if (n <= 0)
		return;
	outPut(number,n-1);
	printf("%d ",number[n-1]);
}