由(int&)a引发的思考及浮点数在内存中的表示

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本文解析了一段涉及浮点数操作的C++代码，详细解释了(float)和(double)类型的内部存储格式及其转换过程，展示了如何理解(float)1.0f和0.0f在内存中的表示。

今天看到一段代码，如下：请写出它的输出结果

#include<iostream> using namespace std; int main(void) { float a = 1.0f; cout << &a << endl; cout << (int)&a << endl; cout << (int&)a << endl; cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl; float b = 0.0f; cout << (int)b << endl; cout << (int&)b << endl; cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl; return 0； }

看到这段代码，一些概念性的东西一下就搞混了，(int&)a是什么含义呢？让我来看看输出结果：

0013FF60
1310560
1065353216
false
0
0
true

(int)&a 把a的地址强制转换成整型

(int&)a 把a强制转换成整形引用类型，相当于是某个整形引用，引向了a所在的32位内存区域，并将这32位当做一个整数。

(int)a a在内存中的值转换成int类型

对于浮点数1.0，根据IEEE754的浮点数存储格式表示为3f800000（0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000），(int&)a把3f800000当做int型输出，所以结果为1065353216。

这里对float和double存储格式介绍一下：

C/C++的浮点数据类型有float和double两种。

类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：
高地址<-------------------------------------->低地址
| 符号位 | 指数 | 尾数 |
| 1 bit | 8 bit | 23 bit |
31<------>30<--------->22<---------------------->0

类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下：
高地址<---------------------------------------->低地址
| 符号位 | 指数 | 尾数 |
| 1 bit | 11 bit | 52 bit |
63<------>62<------------>51<--------------------->0

符号位决定浮点数的正负，0表示正，1表示负。
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(2¹)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下（二进制）：
float
|符号位|    指数   |            尾数
|   0 | 1000 0000 | 010 0000 0000 0000 0000 0000
double
|符号位|      指数     |                 尾数
|   0 | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(2¹)+0*(2⁰)+1*(2^-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）：
float
|符号位|    指数   |            尾数
|   1 | 0111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 010
double
|符号位|       指数    |                 尾数
|   1 | 011 1111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011

由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。
类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。

ps:
1) IEEE浮点数标准：
4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；
8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数

2 ) 在VC中： float数值范围约在 -10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值