LeetCode169——Majority Element

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Credits:

Special thanks to @ts for adding this problem and creating all test cases.

int majorityElement(vector &num) { }

题目大意

给定size 为n的数组,查找出主元素,就是出现次数大于n/2次的元素。你可以假定数组非空,而且主元素一定存在。

分析

首先肯定,这样的主元素只有一个,因为出现次数大于n/2。如何找到它呢?很暴力的做法是,两轮循环,然后把他找出来。时间复杂度是 O(n*n),这显然不是很好的方法。下面是我的一种解法:

int majorityElement(vector<int> &num) {
    std::map<int, int> im;
    for (int i = 0; i < num.size(); ++i){
        map<int, int>::iterator it = im.find(num[i]);
        if (it == im.end()) {
            im[num[i]] = 1;
        } else {
            im[num[i]]++;
        }
        if (im[num[i]] > num.size()/2) {
            return num[i];
        }
    }
    return 0;
}

这种解法还不是最好的,就这问题而已,有一种算法叫 Moore’s Voting Algorithm,由Robert S.Boyer 和J Strother Moore于1980年发明,是线性时间复杂度。

int majorityElement(vector<int> &num) {
    int majority;
    int cnt = 0;
    for(int i=0; i<num.size(); i++){
        if ( cnt ==0 ){
            majority = num[i];
            cnt++;
        }else{
            majority == num[i] ? cnt++ : cnt --;
            if (cnt >= num.size()/2+1) return majority;
        }
    }
    return majority;
}

当然,这种算法对于存在主元素的数组是有效的,如:

A A A C C B B C C C B C C

它肯定能返回主元素C。但是,如果不存在主元素,那么得到的结果就跟遍历顺序有关了。如:

A A A C C C B

如果是从左到右,那么结果是B,如果是从右到左,那么结果是A。

以上。

### LeetCode 169 Majority Element 的 Python 解法 LeetCode169 题的目标是从数组中找到出现次数超过 ⌊n/2⌋ 次的元素。以下是几种常见的解决方法及其解释。 #### 方法一:基于排序的方法 通过将输入列表 `nums` 排序,目标元素一定会位于索引位置 `(len(nums)) / 2` 处,这是因为该元素的数量超过了总数的一半[^1]。 ```python class Solution(object): def majorityElement(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: int """ return sorted(nums)[len(nums) // 2] ``` 此方法的时间复杂度主要由排序决定,即 O(n log n),空间复杂度取决于所使用的排序算法实现方式。 --- #### 方法二:哈希表计数 利用字典记录每个数字出现的频率,并在遍历过程中判断是否有某个数字的频次已经超过一半长度[^3]。 ```python class Solution(object): def majorityElement(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: int """ count_dict = {} for num in nums: count_dict[num] = count_dict.get(num, 0) + 1 if count_dict[num] > len(nums) // 2: return num ``` 这种方法的时间复杂度为 O(n),其中 n 是数组大小;而额外的空间开销则依赖于不同数值的数量,最坏情况下可能达到 O(n)。 --- #### 方法三:Boyer-Moore 投票算法 这是一种线性时间复杂度且仅需常量级额外存储空间的有效解决方案。基本思路是维护一个候选者以及对应的计数器,在一次扫描之后即可得出结果[^5]。 ```python class Solution(object): def majorityElement(self, nums): """ :type nums: List[int] :rtype: int """ candidate = None count = 0 for num in nums: if count == 0: candidate = num count += (1 if num == candidate else -1) return candidate ``` 上述代码实现了 Boyer-Moore 投票算法的核心逻辑,最终返回的结果就是满足条件的那个多数派成员。它的运行效率非常高——时间复杂度仅为 O(n),而且不需要任何辅助数据结构来保存中间状态。 --- ### 总结 三种不同的策略各有优劣之处: - **排序法**简单直观但耗时较长; - **哈希表统计法**能够快速定位到符合条件的数据项不过增加了内存负担; - **投票法则兼顾速度与资源节约两方面优势成为最优选之一**。
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