数据结构之时间复杂度-优快云博客

文章介绍了时间复杂度的概念，用于衡量代码执行效率。通过示例详细解释了如何计算时间复杂度，包括冒泡排序的时间复杂度O(n^2)，二分查找的时间复杂度O(log(2)n)，以及斐波那契算法的时间复杂度O(2^n)。强调了理解时间复杂度对于编写高效代码的重要性。

1、什么是时间复杂度：

时间复杂度是我们用来描述一段代码的时间效率的一个指标。通常使用大O的渐进表示法，用O()，（）里面写关于参数的相关性代数式来描述代码的运行效率。

2、怎么计算时间复杂度

时间复杂度的计算是时间复杂度的难点，我们下面通过举例来进行分析：

void Func1(int N)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < 2 * N ; ++k)
 {
     ++count;
 }
 int M = 10;
 while (M--)
 {
     ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

这段代码我们可以分成两部分来分析，上面的for循环和下面的while循环，时间复杂度是反应的和参数的相关性，for循环进行了2*N次，相关性就是N，下面的while循环进行了M=10次，相关性为0，所以这段代码的时间复杂度就是O(N)。

实际上我们的参数也可以不止一个，举个例子：

void Func2(int N, int M)
{
 int count = 0;
 for (int k = 0; k < M; ++k)
 {
     ++count;
 }
 for (int k = 0; k < N ; ++k)
 {
     ++count;
 }
 printf("%d\n", count);
}

这段代码中的参数就有N和M，两个for循环分别执行M和N次，对于M和N来说相关性就是M和N，所以这段代码的时间复杂度就是O(M+N)。

接下来看看经典的冒泡排序：

void BubbleSort(int* a, int n)
{
 assert(a);
 for (size_t end = n; end > 0; --end)
 {
     int exchange = 0;
     for (size_t i = 1; i < end; ++i)
     {
         if (a[i-1] > a[i])
         {
             Swap(&a[i-1], &a[i]);
             exchange = 1;
         }
     }
     if (exchange == 0)
         break;
 }
}

这里嵌套了两层for循环，那我们就来看看这两层循环，第一层循环了n次，第二层在每次循环过程中循环了n-1次，所以代码执行次数就是从1累加到（n-1），所以最后得到的相关性就是n^2，所以代码的实际复杂度就是O(n^2)。

那我现在提出一个问题，二分查找的时间复杂度

这里不写代码了，也没必要写，我们这里的参数是数组长度，每进行一次二分查找数组就分成一半，所以每一次数组长度都 /2，那一共进行的次数就是以2为底数组长度的对数，所以这里的参数相关性就是这个以2为底数组长度的对数，二分查找的时间复杂度就是O(log(2)n)。

还有一个类似的斐波那契算法

简单描述一下斐波那契数列，0 1 1 2 3 5 8 13，后面的一个数是前面两个数的和。要计算第n个斐波那契数就要调用第n-1和n-2个斐波那契数，每一次调用都会调用前面两个数，也就是调用内容翻倍，因为要计算第n个数，所以参数相关性就是2^n，时间复杂度是O(2^n)，根据指数爆炸的理论，这个随着n的增大，这个算法的执行次数会爆炸式的增长，所以斐波那契算法很拉，没有实际价值。

以上就是时间复杂度的概念和计算方法了，希望大家都能够写出低时间复杂度的代码。