深入学习深度学习——softmax概念

softmax的基本概念

• 分类问题
  一个简单的图像分类问题，输入图像的高和宽均为2像素，色彩为灰度。
  图像中的4像素分别记为$x_1,x_2,x_3,x_4$。
  假设真实标签为狗、猫或者鸡，这些标签对应的离散值为$y_1,y_2,y_3$。
  我们通常使用离散的数值来表示类别，例如$y_1=1,y_2=2,y_3=3$。

• 权重矢量
  $$\begin{array}{rl}{o}_1& =x_1{w}_{11}+x_2{w}_{21}+x_3{w}_{31}+x_4{w}_{41}+b_1\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{o}_2& =x_1{w}_{12}+x_2{w}_{22}+x_3{w}_{32}+x_4{w}_{42}+b_2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{o}_3& =x_1{w}_{13}+x_2{w}_{23}+x_3{w}_{33}+x_4{w}_{43}+b_3\end{array}$$

• 神经网络图
  下图用神经网络图描绘了上面的计算。softmax回归同线性回归一样，也是一个单层神经网络。由于每个输出$o_1,o_2,o_3$的计算都要依赖于所有的输入$x_1,x_2,x_3,x_4$，softmax回归的输出层也是一个全连接层。

$$\begin{array}{r}softmax回归是一个单层神经网络\end{array}$$

既然分类问题需要得到离散的预测输出，一个简单的办法是将输出值$o_i$当作预测类别是$i$的置信度，并将值最大的输出所对应的类作为预测输出，即输出 arg ⁡ max ⁡ i o i \underset{i}{\arg\max}