算法学习-【转】火车运煤算法--全面解析

程老师原文地址：http://flychao88.iteye.com/blog/2187854

原文如下：

你是山西的一个煤老板，你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖，从你的矿区到市场有1000公里，你手里有一列烧煤的火车，这个火车最多只能装1000吨煤，且其能耗比较大――每一公里需要耗一吨煤。请问，作为一个懂编程的煤老板的你，你会怎么运送才能运最多的煤到集市？

 

这道题一开始看上去好像是无解的，因为你的火车每一公里就要消耗一吨煤，而到目的地有1000公里，而火车最多只能装1000吨媒。如果你的火车可以全部装下，到目的地也会被全部烧光，一丁点也不剩。所以，很多人的第一反应都是觉得这个不太可能。

 

思考答题是：

1. 装1000吨煤，走250公里，扔下500吨煤，回矿山。
2. 装1000吨煤，走到250公里处，拿起250吨煤继续向前到500公里处，扔下500吨煤，回矿山。此时火车上还有250吨，再加上在250公里处还有250吨煤，所以，火车是可以回矿山的。
3. 装上最后1000吨煤，走到500公里处，装上那里的500吨煤，然后一直走到目的。

***********************原文结束，学习笔记开始****************************

看完觉得挺有意思的，其实是挺虐心的。写个程序跑跑吧，求最优值嘛。

分析下题目，包含的条件就是分段卸载，暗含的条件就是火车最后一次可以不返回。

按照上面的分析，要出发三次，返回两次。分别设两点为x,第二点距离第一点为y.

也就是第一次卸载点，经历5次，消耗一车煤。5x=1000.所以x=200.

到达200公里后，还剩下2车煤。3y=1000,y=333.3。剩余煤炭=1000-（1000-533）=533

按着推理。就是一车煤消耗完最终距离。

（1）火车拉1000吨到某一个点，在返回拉剩下的煤到之前的点，一直到拉完全部的煤到该点。

（2）到新的点之后，那么剩下的距离和剩下的煤又可以递归使用（1）中的方法。

（3） 到所剩的煤不足1000吨（也就是火车一次能全不运走）的时候就一次运完，那么减掉路上的消耗就是最后剩下的到B点的煤。

用递归方法可以实现此数学模型，我自己按照理解demo如下：