R语言 quantile()和fivenum()的差别在于——加权平均与算术平均（转载）

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quantile()和fivenum()的本质差别在于,quantile()函数的算法是采用加权平均，fivenum()是算术平均。这么说可能不易理解，其实很简单的，下面举个例子说明就容易理解了。

例如，一组数据 x <- 11 : 18,则如下图，第一位是11，第二位是12，，，第8位是18，

对于quantile()算法——加权平均，

0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值为11；

25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介于第2位和第3位之间，距离哪位较近，哪位数据的权重较大，所以第3位数据的权重是0.75，第2位数据是权重是0.25，则25%位的值=13*0.75+12*0.25=12.75；

同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=14*0.5+15*0.5=14.5；

75%位是第6.25位（1+（8-1）*75%=6.25），值=16*0.75+17*0.25=16.25；

100%位是第8位（1+（8-1）*100%=8），值为18；

对于fivenum()算法——算术平均，

0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值为11；

25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介于第2位和第3位之间，用算术平均法，则25%位的值=（13+12）/2=12.5；

同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=(14+15)/2=14.5；

75%位是第6.25位（1+（8-1）*75%=6.25），值=(16+17)/2=16.5；

100%位是第8位（1+（8-1）*100%=8），值为18；

用r语言验证：

quantile()的代码

1. x <- 1:100
   
2. n <- length(x)
   
3. probs = seq(0, 1, 0.25)
   
4. index <- 1 + (n - 1) * probs
   
5. lo <- floor(index)
   
6. hi <- ceiling(index)
   
7. x <- sort(x, partial = unique(c(lo, hi)))
   
8. qs <- x[lo]
   
9. i <- which(index > lo)
   
10. h <- (index - lo)[i]
    
11. qs[i] <- (1 - h) * qs[i] + h * x[hi[i]]
    
12. qs
    
13. quantile(x=1:100)

fivenum()的代码

1. x <- 1:100
   
2. n <- length(x)
   
3. n4 <- floor((n + 3)/2)/2
   
4. d <- c(1, n4, (n + 1)/2, n + 1 - n4, n)
   
5. 0.5 * (x[floor(d)] + x[ceiling(d)])
   
6. fivenum(x=1:100)