贝叶斯算法

原创于 2025-05-05 22:00:00 发布 · 613 阅读

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一、什么是贝叶斯算法

贝叶斯算法（Bayesian Algorithm）是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，广泛应用于分类、预测和数据分析等领域。贝叶斯定理通过计算条件概率来更新事件发生的概率。贝叶斯算法的核心思想是，利用现有的知识（先验信息）与新获得的数据结合，来更新对某个事件发生的概率估计。

二、贝叶斯定理公式

贝叶斯定理的基本公式如下：

P(A∣B)：在已知B发生的条件下，事件A发生的概率（后验概率）

P(B∣A)：在已知A发生的条件下，事件B发生的概率（似然）

P(A)：事件A发生的先验概率

P(B)：事件B发生的概率

三、贝叶斯算法的应用：朴素贝叶斯分类器

朴素贝叶斯分类器是贝叶斯定理在机器学习分类任务中的一个简化应用，"朴素"是指假设每个特征在给定类别下是条件独立的。

朴素贝叶斯分类器的训练与预测步骤

1、计算先验概率

统计训练集中每个类别出现的频率：

2、计算条件概率

对于每个特征 x 和每个类别 C，统计在该类别下特征的分布：

1、离散型特征：使用频率（如统计表）

2、连续型特征：通常假设特征服从高斯分布：

3、计算后验概率

对新样本的每个类别计算：

4、选择最大后验概率的类别

四、利用朴素贝叶斯分类器解决西瓜问题

代码展示：

1、计算先验概率

# 计算先验概率
def calculate_prior_probability(grouped_data):
    total_records = len(data)
    prior_prob = {}
    for label, records in grouped_data.items():
        prior_prob[label] = len(records) / total_records
    return prior_prob

2、计算条件概率

# 计算条件概率
def calculate_conditional_probability(grouped_data):
    feature_prob = {}
    for label, records in grouped_data.items():
        feature_prob[label] = {}
        total_features = len(records)
        for feature_set in zip(*records):  # 转置，按特征计算
            feature_freq = {}
            for feature in feature_set:
                if feature not in feature_freq:
                    feature_freq[feature] = 0
                feature_freq[feature] += 1
            for feature in feature_freq:
                feature_prob[label][feature] = feature_freq[feature] / total_features
    return feature_prob

3、计算每个类别的后验概率

# 计算每个类别的后验概率
def calculate_posterior_probability(features, prior_prob, feature_prob):
    posterior_prob = {}
    for label in prior_prob:
        posterior_prob[label] = math.log(prior_prob[label])  # log(P(class))
        for feature in features:
            if feature in feature_prob[label]:
                posterior_prob[label] += math.log(feature_prob[label].get(feature, 1e-10))  # log(P(feature|class))
            else:
                posterior_prob[label] += math.log(1e-10)  # 处理没有出现的特征
    return posterior_prob