线性筛——莫比乌斯函数

本文介绍了线性筛素数的概念,并详细讲解了莫比乌斯函数的性质,包括其与线性筛的关系。通过示例说明了莫比乌斯函数的计算规则,同时提供了一段相关代码,帮助理解。

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如果不会线性筛素数的话,建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。
莫比乌斯函数函数(积性函数都可以线性筛)主要是在线性筛素数的基础上得到的

我们知道:
n = ∏ i = 1 n p i t i n=\prod_{i=1}^n p_i^{t_i} n=i=1npiti

μ ( n ) = { ( − 1 ) k k = ∑ i = 1 n t i a n d max ⁡ ( t 1 , t 2 , ⋯   , t n ) ≤ 1 0 o t h e r s μ(n)=\begin{cases} (-1)^k &k=\sum_{i=1}^n t_i \quad and\quad \max(t_1,t_2,\cdots,t_n)\leq1\\ 0 & others \end{cases} μ(n)={

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