递推例子

最新推荐文章于 2025-08-01 11:26:53 发布
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本文针对PKUACM 3088问题，使用动态规划方法求解特定组合数量。定义dp[i][p]表示有i个数字且必须使用p种不同类型的组合数。通过递归公式dp[i][1]=i和dp[i][p]=C[i][p]*dp[p][p]进行计算，并特别解释了dp[i][i]的情况。

题目是pku acm 3088

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3088

要求出组合的数量。 令dp[i][p]为有i个数字，而必须用p个的种类。

   则dp[i][1] = i;  (j==1)

  dp[i][p] = C[i][p] * dp[p][p];   (p>1 p<i)    C表示排列组合的取法，也用递推一次写好

dp[i][i] 可以理解成两种情况之和 1： 一次全按 2： 两种组合的相加A+B，并且A,B都非空，也就是说A,B 都属于

dp[i][p],p<i. 又因为dp[i]i]可以有AB也可以交换顺序成BA，就是两种可能性而 dp[i][p],p<i有A和B也是两种可能性。

所以dp[i][i]等于dp[i][1]+dp[i][2]+....+dp[i][i-1] +1 


算法-递推
uncle_ll的博客
07-04 1061
递推，意思就是用已经有的信息一点点推出想要知道的信息。显然，如果我们用人脑去模拟一个递推算法，是比较简单的，因为“根据已有信息推出未知信息”是我们常用的思考方式，符合直觉。如果用电脑运行递推算法，我们应该考虑使用循环。我们可以在循环的过程中使用数组和临时变量记录下来每一步递推的过程和结果。比如在刚刚的机器人例子中，我们可以使用数组来记录每一秒结束时机器人的具体位置，使用临时变量来记录机器人当前的朝向。这和我们使用人脑模拟递推算法的区别不大。比如，如果青蛙要从第一个石头跳到第五个石头，有以下五种可能的走法：张
python递推和递归_递归递推区别分析与例题总结
weixin_36149538的博客
01-14 1431
递归与递推特点递归(recursive)运行过程中自我调用，求解过程分为回溯和递推两个过程，占用内存多(栈数先积累后收缩，有可能爆栈)，代码简洁但低效。尾递归和递归区别⬇function story() {从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，一天老和尚对小和尚讲故事：story() // 尾递归，进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了，得出结果以后直接返回。}function story()...
递推
xuyuetan的博客
03-15 637
递推 1.基本定义： 递推:从已知道的若干项出发，利用递推关系依次推算出后面的未知项的方法， 我们称为递推算法。 2.经典题目 一.斐波那契数列 题目描述 斐波那契数列0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55，...，从第三项起，每一项都是紧挨着的前两项的和。 写出计算斐波那契数列的任意一个数据项递归程序。 输入输出格式: 输入:输入一行，包含一个正整数k。（1 ≤ k ≤ 46） 输出:输出一行，包含一个正整数，表示菲波那契数列中第k个数的大小。 分析:这是一道很经典的递推题目,可以让
[C++竞赛]note：递归与递推
最新发布
一个啥都不会的小初（中）生（虽然马上就不是了）的C++学习笔记
08-01 822
这道题是很经典的，最简单的递归题，也是递归入门题。这道题会做了，你就已经掌握递归的基础了(废话)。如果汉诺塔这题让你有些困惑的话，不妨先看看这道题。通过递归求的结果，就是时间复杂度太高(递归缺陷之一)可能造成TLE。
15个典型的递归算法的JAVA实现
04-02
15个典型的递归算法的JAVA实现，求N的阶乘、欧几里德算法(求最大公约数)、斐波那契数列、汉诺塔问题、树的三种递归遍历方式、快速排序、折半查找、图的遍历、归并排序、八皇后问题（回溯、递归）、棋盘覆盖（分治,递归）、Strassen矩阵乘法（分治）、最近点对问题(分治+递归)、循环赛日程表、凸包问题求解
递推实例
weixin_30530339的博客
03-25 142
递推分为顺推和逆推 顺推是斐波那契繁殖小兔的那类题 逆推是存钱取钱问题 转载于:https://www.cnblogs.com/kongk/p/8642703.html
递推的几个经典例子
黄俊东的专栏
07-17 3978
1、斐波那契数列 #include int fab(int n ){ if(n == 1){ return 1; }else if(n == 2){ return 1; }else{ return fab(n-1)+fab(n-2); } } int main(){ int n ; scanf("%d",&n);
递推和递归（C语言）
m0_48885821的博客
06-22 3904
主要探究递推和递归之间的关系
算法——递推与递归
qq_42741468的博客
08-12 1679
递推与递归是两个互逆的算法 我们先了解一下什么是递归
VC++使用递推法删除目录的小例子
03-15
通过这个小例子，我们可以学习到如何在VC++中结合递推法和Windows API来处理文件系统操作，这对于日常开发工作非常有用。希望这个简单的教程能对你在VC++编程中处理文件和目录问题有所帮助，激发你进一步探索相关...
递推算法及典例
qq_62182974的博客
03-01 643
例题： 兔子繁衍问题： 主要是斐波那契数列
递推算法——例题详解
weixin_45944993的博客
03-19 1273
递推算法的本质 得到前后过程间的数字关系，将复杂问题分解为几个小问题 例一 数塔问题（倒推法） 图片百度的 问题 从顶至底找出一个路径，使其和最大 分析 从上往下推似乎有点麻烦 那么我们想想能不能从下而上（显然这样更好） 我们可以让n-1层的数加上他相邻的n的数中的最大值 如此反复 到最顶上必然是最大。 代码实现 #include<iostream> #include&lt...
五种典型的递推关系——一步一步算法篇
热门推荐
05-18 1万+
五种典型的递推关系 1.Fibonacci数列 在所有的递推关系中，Fibonacci数列应该是最为大家所熟悉的。在最基础的程序设计语言Logo语言中，就有很多这类的题目。而在较为复杂的Basic、Pascal、C语言中，Fibonacci数列类的题目因为解法相对容易一些，逐渐退出了竞赛的舞台。可是这不等于说Fibonacci数列没有研究价值，恰恰相反，一些此类的题目还是能给我们一定的启发的。
递推（经典例题）
Tudou_Pika的博客
07-31 6315
这时候递推的好处就体现出来了，通常的递归都差不多在O(N²)、O(NlgN)、O(N)左右的时间内求出答案，这正是我们当前所想要的。f（当前第i步，从左边过来的情况）=上一步中上、左两种可能的方案之和 （如果上一步是往右，这一步就会走回头路）换句话说，你走到第2楼是在你身处第1楼的情况下才能有的，走到第3楼是你在你身处第2楼的情况下才有的。f（当前第i步，从右边过来的情况）=上一步中上、右两种可能的方案之和（跟左边过来的的同理）j的取值：0 =从下面上来的 1=从右边往左边来的 2=从左边往右边来的。
递推算法例题
Dr.Holmes的博客
07-20 9214
一、例题例1 植树节那天，有五位同学参加了植树活动，他们完成植树的棵树都不相同，问第一位同学植了多少棵树时，他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵；追问第二位同学他又说比第三位同学多植了两棵，如此追问，都说比另一位同学多植两棵。最后问道第五位同学时，他说自己种了10棵，问第一位同学植了多少棵？ 【分析】设第一位同学植树的棵树为a1，欲求a1，需要从第五位同学植树的棵树a5入手，根据“多两棵”这个
递推|迭代|穷举案例
梁山伯_的博客
08-07 2886
递推案例： 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力， 一对兔子每个月就能生出一对兔子来 如果兔子都不死，那么每月总共有多少兔子？  一般是要找到数学规律，通过公式计算找到下一项的值，一直找到我们要的结果；列如：兔子产子，通过前两项的到最后一项；        /!*     * 月份  0    1     2   3    4   5   6     * 幼崽  1    1
C语言 递推算法 案例猴子偷桃
SunNang的博客
11-11 1543
/* Note:Your choice is C IDE */ #include "stdio.h" #include "string.h" #include "windows.h" //递推算法：根据特定条件，按照某种规律推导结果 //猴子吃桃:有一堆桃子，一个猴子去吃，第一天吃掉这堆桃子的一半多一个， //第二天吃第一天剩下的一半又多一个， //每天猴子都按这种规律吃，到第十条剩一个 //思路 // 10天 1个 // 9天 4个 // 8天 9个 // 7..... //第一天 .
组合数学之递推关系（一）定义及几个经典例子
Nuclear_fusion的博客
09-09 6122
说明 本文参考了课件，精简整理了一下内容并谈谈自己的理解 定义 设{anana_n}为一序列，把该序列中anana_n和它前面几个aiaia_i (0≤i≤n)关联起来的方程称做一个递推关系（递归关系）。 类似于a0a0a_0=1，a1a1a_1=1的叫做初值 初值+递推关系=带初值的递推关系 说白了就是用前面推出来的值推出当前值，然后再推出后面的值的一个递推式，和dp的递推式差不...
scratch简单递推例子
04-30
<think>好的，我需要回答用户关于使用Scratch实现简单递推算法的示例。首先，用户提到了昆虫繁殖的问题，这应该是一个递推的经典案例，类似于斐波那契数列，但可能有不同的规则。用户之前的问题中提到的算法3是关于递推的，所以需要参考那个例子。 首先，我要确定用户的需求：他们想要一个Scratch的递推示例代码。可能需要将昆虫繁殖的问题转化为Scratch项目。用户可能对Scratch的积木块不太熟悉，所以需要给出清晰的步骤和可能的代码结构。 接下来，我需要回忆Scratch的基本功能，比如变量、循环和列表的使用。递推通常需要存储之前的状态，所以可能需要用列表来保存每个月的成虫数量。例如，每个月的新成虫数量可能依赖于前几个月的卵的数量。 根据问题描述，昆虫繁殖的规则是：每对成虫过x个月产y对卵，卵需要两个月变成成虫，且成虫不死。第一个月只有一对成虫，且成虫在变成成虫后的第一个月不产卵（即过x个月后才开始产卵）。需要计算z个月后的成虫对数。 我需要将这些规则转化为递推公式。可能的递推关系式需要考虑成虫数量和卵的数量。假设当前是第n个月，成虫数量为adult[n]，卵的数量为egg[n]。那么： - 成虫在第n个月的来源包括之前的成虫（因为不死）和两个月前的卵（因为卵需要两个月变成成虫）。 - 卵的数量是当前月份前x个月的成虫数量乘以y，因为每对成虫在x个月后产y对卵。 所以递推式可能为： adult[n] = adult[n-1] + egg[n-2] egg[n] = adult[n - x] * y （当n >=x+1时，否则为0） 但需要考虑初始条件。例如，前x个月，成虫可能还没有开始产卵，所以egg的数量为0，直到第x+1个月才开始产卵。而卵变成成虫需要两个月，所以前两个月可能没有新成虫加入。 不过可能需要更仔细的分析。例如，第1个月只有1对成虫，不产卵。到第x个月后，他们开始产卵。产卵后的卵需要再过两个月才能成为成虫。例如，如果x=1，那么成虫在第1个月结束后产卵，这些卵在第3个月变成成虫。 所以，每个月的成虫数量由之前的成虫加上两个月前的卵数量。而每个月的卵数量是当前月份减去x个月的成虫数量乘以y，但只有当月份大于等于x时才有卵产生。 在Scratch中实现这个可能需要用列表来记录每个月的成虫和卵的数量。初始化前x个月的卵为0，之后根据递推式计算。 接下来，如何在Scratch中实现这个？可能需要用变量来跟踪当前月份，直到达到z个月。使用列表来存储每个月的成虫和卵的数量。 步骤可能包括： 1. 初始化变量：x, y, z，成虫列表，卵列表。 2. 设置初始值：第1个月成虫为1对，卵为0。之后到第x个月，成虫可能都是1，卵为0，直到第x+1个月开始产卵。 3. 循环从2到z个月，计算每个月的成虫和卵数量。 4. 在循环中，计算当前月份的成虫数量为前一个月的成虫数量加上两个月前的卵数量（如果存在的话）。 5. 计算当前月份的卵数量：如果当前月份大于x，则等于（当前月份 -x）的成虫数量乘以y，否则为0。 但是需要注意，当月份超过x时，成虫可能在产卵。例如，如果x=2，那么在第3个月，成虫在第3个月产卵，这些卵在第5个月变成成虫。 或者，可能需要更精确的递推关系。例如，成虫在每个月结束后产卵，所以第n个月产的卵会在n + 2个月变成成虫。但根据问题描述，卵需要过两个月才能变成成虫。例如，在第n个月产的卵，会在n+2个月成为成虫。因此，当前月份的成虫数量等于上个月的成虫数量加上当前月份-2个月的卵数量。 但原问题中的描述是：每对卵要过两个月长成成虫。因此，卵在第n个月产下，将在n+2个月变成成虫。例如，假设在月份3产卵，这些卵在月份5变成成虫。 所以，递推式应该是： 当月份n <=x时，成虫数量为1（初始），且不会产卵。 当月份n >x时，成虫开始产卵。因此，第n个月产的卵数量为成虫在n-x个月时的数量乘以y。因为这些成虫在n-x个月时满足条件，过了x个月后产卵。 例如，x=3，当前月份是5，那么成虫在月份5-3=2时存在，所以产卵的数量是成虫[2] * y。 这些卵将在月份5 +2 =7时变成成虫，所以在月份7的成虫数量会增加这些卵的数量。 所以，可能递推式为： 对于每个月份n： 成虫[n] = 成虫[n-1] + 卵[n-2] 卵[n] = 如果n >x，则成虫[n -x] * y，否则0 但这里可能需要调整索引，因为初始月份是1。 例如，当n=1时，成虫[1]=1，卵[1]=0。 当n=2时，成虫[2]=1 +卵[0]，但卵[0]不存在。所以可能需要初始化卵列表的前两个元素为0。 或者，把月份从1开始，当计算卵[n]时，如果n >x，则成虫[n -x] * y。例如，x=2，当n=3时，成虫[3-2=1]的成虫数量是1，所以卵[3]=1*y。 这些卵会在n+2=5月变成成虫，所以在n=5时，成虫[5] = 成虫[4] + 卵[3]。 这样，可能需要两个列表，成虫列表和卵列表，每个索引代表月份。 现在，如何在Scratch中实现这个？ 首先，用户可能需要用变量来存储x, y, z，然后通过循环来计算每个月的成虫和卵的数量，直到到达z个月。在Scratch中，可能需要使用列表来存储每个月的成虫和卵数量。例如，创建两个列表：“成虫”和“卵”，每个元素对应每个月的数量。 初始化时，将月份1的成虫设为1，卵为0。然后，对于每个月份从2到z，计算对应的成虫和卵数量。 需要注意的是，当月份n <=x时，卵[n] =0，因为成虫还没有开始产卵。当n >x时，卵[n] = 成虫[n -x] * y。然后，成虫[n] = 成虫[n-1] + 卵[n-2]（因为卵需要两个月才能成为成虫）。 例如，当x=1时，成虫在第1个月结束后产卵，卵在第1个月结束时产下，那么在n=2时，卵[2] = 成虫[2-1=1] * y =1*y。这些卵会在n=2+2=4时变成成虫，所以成虫[4] = 成虫[3] + 卵[2]。 这样，在月份n，成虫的数量等于前一个月的数量加上两个月前的卵的数量。 所以，在Scratch中的实现步骤可能如下： 1. 创建变量x、y、z，并设置它们的值（例如，通过询问用户输入）。 2. 创建两个列表：“成虫列表”和“卵列表”。 3. 初始化列表：将月份1的成虫设为1，卵设为0。 4. 对于每个月份n从2到z： a. 计算当前卵的数量：如果n >x，则卵数量为成虫列表的第(n -x)项 * y，否则为0。 b. 将卵数量添加到卵列表。 c. 计算当前成虫的数量：如果n >=3，则成虫数量为成虫列表的第(n-1)项 + 卵列表的第(n-2)项，否则成虫数量等于前一个月的成虫数量（因为前两个月可能没有卵变成成虫）。 d. 将成虫数量添加到成虫列表。 5. 最后，显示成虫列表的第z项。 需要注意的是，当n=2时，n-2=0，此时可能没有卵列表的第0项，所以需要处理边界条件。例如，在n=2时，成虫数量等于前一个月（n=1）的成虫数量，即1，加上卵列表的第0项，如果卵列表不存在第0项，则视为0。因此，在初始化时，可能需要填充前几个月的卵为0。 或者，将月份从1开始，卵列表的第n项对应第n个月的卵数量。例如，当计算成虫[n]时，需要卵[n-2]。如果n-2 <1，则卵数量为0。 例如，当n=2时，卵[0]不存在，所以视为0，成虫[2] =成虫[1] +0=1。 当n=3时，卵[1]如果存在的话，比如如果x=1，那么卵[3] =成虫[3-1=2] * y。此时成虫[2]可能还是1，所以卵[3] =1*y。成虫[3] =成虫[2] +卵[1]。如果卵[1]是0，则成虫[3]仍然是1。 这样，可能需要确保在计算成虫[n]时，如果n-2 >=1，则取卵列表的第n-2项，否则为0。 所以在Scratch中，可以使用条件判断来处理这种情况。 现在，具体的Scratch积木块可能需要： - 当绿旗被点击时，询问用户输入x、y、z的值。 - 初始化成虫列表和卵列表。 - 删除成虫列表和卵列表的所有项目（初始化前清空）。 - 添加初始值：成虫列表的第1项为1，卵列表的第1项为0。 - 然后循环从2到z： - 对于当前月份n： - 计算卵数量：如果n >x，则设置卵数量为（成虫列表的第(n -x)项）* y，否则为0。 - 将卵数量添加到卵列表。 - 计算成虫数量：如果n >=2，成虫数量 = 成虫列表的第(n-1)项 + （如果n-2 >=1，则卵列表的第(n-2)项，否则0）。 - 将成虫数量添加到成虫列表。 可能需要使用“如果...否则”积木来处理这些条件。 但Scratch的列表索引是从1开始的，对吗？是的，Scratch的列表项索引从1开始。因此，第n个月对应列表的第n项。 例如，成虫列表的第1项是月份1，第2项是月份2，依此类推。 所以在循环中，当计算月份n时，需要访问成虫列表的第(n-1)项（前一个月），以及卵列表的第(n-2)项（两个月前的卵）。 但需要考虑当n-2是否>=1。例如，当n=2时，n-2=0，此时卵列表没有第0项，所以视为0。 因此，在Scratch中，可能需要这样处理： 当计算成虫数量时，如果n >=3，那么成虫数量 = 成虫列表的第(n-1)项 + 卵列表的第(n-2)项。否则，如果n=2，则成虫数量 =成虫列表的第1项 +0。 所以，在Scratch的积木块中，可以使用条件判断： 如果n >2，则成虫数量是 成虫列表的第(n-1)项 + 卵列表的第(n-2)项；否则，成虫数量是成虫列表的第(n-1)项（因为当n=2时，n-2=0，没有卵）。 这样，在Scratch中的代码可能如下： 当绿旗被点击 询问“输入x”并等待 将x设为回答 询问“输入y”并等待 将y设为回答 询问“输入z”并等待 将z设为回答 删除 [成虫列表 v] 全部 删除 [卵列表 v] 全部 添加 1 到 [成虫列表] 添加 0 到 [卵列表] 如果 z = 1 那么 说 (成虫列表的第 z 项) 否则 重复 (z -1) 次 将 [n v] 设为 (长度 of [成虫列表] +1) 如果 n >x 那么 将 [卵数量 v] 设为 ( (项 (n -x) of [成虫列表] ) * y ) 否则 将 [卵数量 v] 设为 0 添加 卵数量 到 [卵列表] 如果 n > 2 那么 将 [成虫数量 v] 设为 ( 项 (n -1) of [成虫列表] ) + ( 项 (n -2) of [卵列表] ) 否则 将 [成虫数量 v] 设为 ( 项 (n -1) of [成虫列表] ) 添加 成虫数量 到 [成虫列表] end 说 (成虫列表的第 z 项) end 但需要注意循环的次数。例如，当z=5，初始已经有一个月，所以需要循环4次（从2到5）。但原代码中的循环次数是z-1次，这样对于初始月份1，循环次数正确。 不过，在Scratch中，可能需要更仔细地处理循环次数。例如，如果初始列表已经有1个月，那么循环次数为z-1次，每次添加下一个月份的数据。 例如，如果z=1，直接返回。如果z>1，循环z-1次，每次处理月份n=2到z。 这样，上述代码应该可以工作。 现在，用户可能需要一个具体的例子，比如x=1，y=1，z=5。按照这个递推： 月份1：成虫=1，卵=0 月份2：n=2，n >x=1？是的，所以卵数量=成虫[2-1=1]=1*1=1。成虫数量=成虫[1] + 卵[0]，但卵[0]不存在，所以成虫数量=1+0=1。成虫列表现在为[1,1]，卵列表为[0,1] 月份3：n=3，卵数量=成虫[3-1=2]=1*1=1。成虫数量=成虫[2] +卵[1]=1+1=2。成虫列表[1,1,2]，卵列表[0,1,1] 月份4：n=4，卵数量=成虫[4-1=3]=2*1=2。成虫数量=成虫[3] +卵[2]=2 +1=3.成虫列表[1,1,2,3], 卵列表[0,1,1,2] 月份5：n=5，卵数量=成虫[5-1=4]=3*1=3。成虫数量=成虫[4] +卵[3]=3 +2=5. 所以成虫列表第5项是5。这样，结果正确，类似于斐波那契数列。 用户可能需要这样的示例，所以给出具体的步骤和代码结构。 现在，我需要将这些步骤转化为中文的说明，并给出Scratch的积木块示例，可能用伪代码或实际截图，但这里只能文字描述。 另外，用户可能需要考虑如何测试这个程序，比如输入不同的x、y、z值，并验证结果是否正确。例如，当x=1，y=1，z=5时，成虫数量应为5对。 最后，可能需要提醒用户，由于Scratch的列表索引从1开始，需要确保在计算时正确引用列表项。</think>### Scratch递推算法实现昆虫繁殖问题 以下是使用Scratch实现递推算法的步骤和示例代码，以解决昆虫繁殖问题[^2]。 #### 1. 问题分析 设每对成虫过$x$个月产$y$对卵，卵需2个月长成成虫，初始为1对成虫。递推公式为： - **成虫数量**：$A(n) = A(n-1) + E(n-2)$ - **卵数量**：$E(n) = \begin{cases} A(n-x) \cdot y & n > x \\ 0 & n \leq x \end{cases}$ #### 2. Scratch实现步骤 1. **初始化变量和列表** - 创建变量`x`, `y`, `z`（通过用户输入） - 创建列表`成虫列表`和`卵列表` 2. **核心代码逻辑** ```scratch 当绿旗被点击 询问“输入x的值”并等待 将x设为回答 询问“输入y的值”并等待 将y设为回答 询问“输入z的值”并等待 将z设为回答 删除 [成虫列表 v] 全部 删除 [卵列表 v] 全部 添加 1 到 [成虫列表] // 初始月份1的成虫数量 添加 0 到 [卵列表] // 初始月份1的卵数量 重复 (z - 1) 次 将 n 设为 (列表长度 of [成虫列表] + 1) // 计算卵数量 如果 n > x 那么 将 卵数量 设为 (项 (n - x) of [成虫列表]) * y 否则 将 卵数量 设为 0 添加 卵数量 到 [卵列表] // 计算成虫数量 如果 n > 2 那么 将 成虫数量 设为 (项 (n - 1) of [成虫列表]) + (项 (n - 2) of [卵列表]) 否则 将 成虫数量 设为 (项 (n - 1) of [成虫列表]) 添加 成虫数量 到 [成虫列表] 结束重复 说 (合并 [z个月后的成虫数量是] (项 z of [成虫列表])) ``` #### 3. 示例测试 输入$x=1$, $y=1$, $z=5$时： 1. 月份1：成虫=1，卵=0 2. 月份2：成虫=1，卵=1 3. 月份3：成虫=2，卵=1 4. 月份4：成虫=3，卵=2 5. 月份5：成虫=5，卵=3 **结果输出**：`5个月后的成虫数量是5` #### 4. 关键点说明 - 列表索引从1开始，与月份直接对应 - 边界条件处理（如$n \leq x$时不产卵） - 时间复杂度为$O(z)$，适用于$z \leq 50$的情况
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