通用算法总结

动态规划：

1.数阶梯（ 从大整理的思路 ）

1.1. 实现：
f（10） = f（9）+f(8)
f (9) = f(8) + f(7)
f (8) = f(7) + f(6)
…
f(3) = f(2) + f(1)
即通用公式为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)

1.2. 优化：
记录计算过的阶梯数

2.整数乘积问题

一个整数n分解位k个乘积最大的整数 （ 从小整理的思路 ）

最大值m = max( i *(n - i),

public int integerBreak(int n) {
   
   
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
   
   
        for(int j = 1; j <= i - 1; j++) {
   
   
            dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)));
        }
    }
    return dp[n];
}

3.最小路径问题

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

数据范围:
1 ≤ n, m ≤ 500
1≤n,m≤500，矩阵中任意值都满足 0≤ai,j ≤100
要求：时间复杂度 O(nm)

例如：当输入[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]时，对应的返回值为12，
所选择的最小累加和路径如下图所示：

class Solution {
   
   
public:
    /**
     * 
     * @param matrix int整型vector<vector<>> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
   
   
        int row = matrix.size(), col = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp( row, vector<int>(col) );

        dp[0][0] = matrix[0][0];

        for(int i = 1; i < col; i++){
   
   
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + matrix[0][i];
        }

        for(int i = 1; i < row; i++){
   
   
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0];
        }

        for( int i = 1; i< row; i++ ){
   
   
            for( int j = 1; j < col; j ++){
   
   
                dp[i][j] =  min(dp[i-1][j], dp[i][j -1]) + matrix[i][j];
            }
        }
        return dp[row -1