ZOJ 3123 Subsequence (动态规划)

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

blzorro

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

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本文介绍了一种高效算法，用于从给定序列中找出和大于或等于特定值S的最短连续子序列。通过使用一次遍历的方法，将时间复杂度降低到O(n)，并附带实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个正整数组成一个序列。给定整数S，求长度最短的连续序列，使他们的和大于或等于S

思路：题目数据范围10<n<=100000，直接二重循环枚举起点终点复杂度是O(n^2)，显然TLE的

sum(i)为前i个数字之和，f(i)代表以第i个数字为结尾的连续子序列长度，要求这个子序列之和大于或等于S而且长度最小。

(1)如果sum(i)<S，那么说明前i个数字加起来都小于S，说明f(i)无解，记为INF

(2)如果sum(i)>=S，那么只需要找到一个最大的j，使得sum(i)-sum(j)>=S即可，那么f(i)=i-j。

注意到j是随i递增而递增的，因此每次j只需要接着上次的位置继续增加就可以了，这样整个题目下来复杂度是O(n)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,S,sum[MAXN],t,T;
int solve()
{
	int i,j=0,ans=INF;
	for(i=1;i<=n;++i)
		if(sum[i]>=S) 
		{
		for(;j<i && sum[i]-sum[j]>=S;++j);
		--j;
		ans=min(ans,i-j);
		}
	return ans==INF? 0:ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&S);
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%d",&t);
			sum[i]=sum[i-1]+t;
		}
		printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}