[bzoj-3714][PA2014]Kuglarz 题解

本文介绍了一种算法,用于解决确定隐藏在一个杯子中的球的确切位置所需的最小花费问题。该算法通过构建一个图,并使用最小生成树的方法来找出最低成本路径。

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题目传送门
题意解析:题目告诉了你有n个杯子,有个杯子下面有球,查看一段杯子下面球个数的奇偶性需要的花费,最后问你一定能确定球的位置的最小花费。


My opinion:一开始看着题目的时候,草率的没有看完整个题目,只看到了一段数的奇偶性,然后我就以为是一道高斯消元,然后就被吓个半死,有种放弃的欲望。然后仔细一看,喵的,求最小花费????那TM的跟高斯消元有半毛钱关系(好吧,是我太愚昧了)。我们可以发现一个特别明显的性质,因为球只有一个,所以如果你知道了,两端相交区间的奇偶性,那么你就可以判断出那两端区间中不相交的部分加起来的奇偶性(好似废话,感觉也没有什么用)。但是,我们可以设sum[i]表示从第一个杯子到第i个杯子的奇偶性,那么通过每个sum[i]我们就可以轻易求出每一段的奇偶性,包括只有一个杯子的,所以题目告诉我们的一段区间就可以拆分为sum[j]-sum[i-1] (j>=i),然后如果我们知道了sum[i-1]我们就可以通过c[i][j]的花费知道sum[j],最后我们只要知道了所有的sum[i]就100%可以知道球在哪一个杯子里(都说这么明显了,难道还猜不出什么算法吗,算法以后写总结里,免得每次总结都特别短小,不精悍)。
总结:
1、输入。
2、建图,我们一开始可以从sum[0]开始向后推导,因此我们对i-1->j建立一条边。
3、跑最小生成树,我们把每个sum[i]看出一个点,要知道得到每个sum[i]的最小花费,当然是跑最小生成树了。
4、输出。
注意:我总感觉prim有点浪费空间(毕竟邻接矩阵有好多没用),所以kruskal最佳(只是感觉跑得又快)。


代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=a;i>=n;i--)
#define Clear(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define ll long long
#define INF 2000000000
#define eps 1e-8
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int maxn=2005;
struct node{
    int u,v,w;
}a[maxn*maxn/2];
int n,c,len,num;
ll ans=0;
int f[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int k){
    return f[k]==k?k:f[k]=find(f[k]);
}
int main(){
    n=read();
    rep(i,1,n)
        rep(j,i,n){
            int c=read();
            a[++len].u=i-1;
            a[len].v=j;
            a[len].w=c;
        }
    sort(a+1,a+len+1,cmp);
    rep(i,1,n) f[i]=i;
    rep(i,1,len){
        int xx=find(a[i].u),yy=find(a[i].v);
        if (xx!=yy){
            ans+=a[i].w;
            f[xx]=yy;
            num++;
        }
        if (num==n) break;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

附上AC记录:
这里写图片描述
最后的速度让我汗颜。

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